《固体物理·黄昆》复件-第五章(2).ppt

自由电子球半径rs 电子密度n 氢原子基态玻尔半径 满带：电子占据了一个能带中所有的状态 空带：没有任何电子占据（填充）的能带 导带：一个能带中所有的状态没有被电子占满，即不满带，或说最下面的一个空带 价带：导带以下的第一个满带，或最上面的一个满带 禁带：两个能带之间，不允许存在的能级宽度，或带隙 基态填充情况 满带＋空带 对应于绝缘体和半导体 满带＋导带 对应于金属 晶体中的电子基态的情况 单电子的能级由于周期性势场的影响而形成一系列的准连续的能带，N个电子填充这些能带中最低的N个状态 半导体和绝缘体 电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带，导带中没有电子。 半导体带隙宽度较小 ~ 1 eV 绝缘体带隙宽度较宽 ~ 10 eV 金属：电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充了其它能带形成导带。电子填充的最高能级为费密能级，位于一个或几个能带范围内。在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分界面。面的集合称为费密面。 碱金属 ：具有体心立方格子，每个原胞内有一个原子，由N个原子构成的晶体，各满层电子的能级相应地分成2N个量子态的能带，内层电子刚好填满了相应的能带。 最外层 ns态所对应的能带可以填充2N电子，N个原子只有N个自由电子，只填充了半个能带而形成导带。 碱金属中的N个电子只填充了半个布里渊区，费密球与布里渊区边界不相交，费米面接近球面。 二价碱土金属 ：最外层2个s态电子，似乎刚好填充满和s相应的能带。由于与s对应的能带和上面的能带发生重叠，2N个尚未填充满s态能带，就开始填充上面的能带，形成两个能带都是部分填充。 碱土金属为金属导体。第一布里渊区中的状态尚未填满，第二布里渊区已填充电子，此时的费米面由两部分构成。 IVB原子外层有4个电子，形成晶体后成键态对应4个能带在下面，反键态对应4个能带在上面。每个能带可容纳2N个电子，成键态的4个能带刚好可以容纳8N电子。 金刚石结构晶体中每个原胞有两个原子，共8个电子。晶体中的8N个电子全部填充在成键态的4个能带中形成满带，反键态则是空带, 金刚石为绝缘体。 Si和Ge为半导体。 金刚石结构的IVB族元素C、Si和Ge电子的填充 X射线可以将原子内层电子激发，产生空的内层能级，当外层电子（导带中的电子）跃迁填充内层能级时发射X射线光子。 用X射线将Na原子的内层电子激发产生诸如1s、2s和3p等空的内层能级。 K: 电子到1s能级的跃迁 LI:电子到2s能级的跃迁 LII:电子到2p能级的跃迁 LIII:电子到3s能级的跃迁 1s 2s 2p 价电子能 带 K L1 L2 能态密度的实验结果 导带中电子能量从带底能量到最高能量E0，各种能量的电子均可发生跃迁产生不同能量的X光子。 发射出X光子能量形成一个连续能量谱。 发射的X光子能量可以通过实验测得。 X光子发射强度决定于（能态密度）×（发射几率） 根据不同固体X光子发射谱可以获知能态密度信息。 在低能量区域：Na、Mg、Al和金刚石、硅的X光子发射能量逐渐上升的，反映了电子的能量从带底逐渐增大，其能态密度逐渐增大的规律。 在高能量的一端： 金属Na、Mg、Al的X光子发射谱陡然下降。反映了导带未被电子填充满，最高能量的电子对应的能态密度最大。 金刚石、硅的X光子发射谱逐渐下降。反映了电子填充了导带中所有的状态，即满带。而在满带顶对应的布里渊区附近，电子的能态密度逐渐降为零。 N(E) E ECⅠ EBⅡ N(E) E ECⅠ EBⅡ 当ECⅠ EBⅡ时：有能隙（禁带） 当ECⅠ EBⅡ时：出现能带重叠 第二布里渊区能态密度能量E越过第一布里渊区的A点，从B点开始能态密度由零迅速增大。 以简单立方晶格s带为例: 在k=0，即能带底附近，等能面近似为球面 随着E的增大，等能面明显偏离球面 3. 紧束缚近似的能态密度 N(E) E0 E0–6J1 E0–2J1 E0+6J1 E0+2J1 E(Γ) E(X) E(M) E(R) 在?、X、M和R点处，??kE?=0，称为Van Hove奇点，这些点都是布里渊区中的高对称点 紧束缚近似的能态密度表达式 3) 紧束缚模型的电子能态密度 简单立方格子的s带 —— 等能面为球面 k=0附近 —— 随着E的增大，等能面与 近自由电子的情况类似 能态密度 X点k = (?/a, 0, 0)的能量 出现微商不连续的奇点 —— 等能面与布里渊区相交 带底 和 2. 费米面 —— 固体中有N个自由电子，按照泡利原理它们基态是由N 个电子由低到高填充的N个量子态 电子的能级 N个电子在k空间填充一个半径为kF的球，球内包含N个状态数 球的半径 费米波矢、费米动量、费米速度和费米温度 费米能量 费米球半径 费