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固体物理习题解答（参考答案） 季正华 第一章 晶体结构 1.1如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体 积之比，证明 结构 X 简单立方 π/ 6 ≈0.52 体心立方 3π/8 ≈0.68 面心立方 2π/ 6 ≈0.74 六方密排 2π/ 6 ≈0.74 金刚石 3π/16 ≈0.34 解: 设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积， n •4πr3 3 则致密度为:ρ （设立方晶格的边长为a） V (1)简单立方(书P2，图1-2) 3 n •4πr3 3 r 取原子球相切时的半径，r＝a/2，n＝1，V＝a ，所以ρ π/ 6 V (2)体心立方（书P3，图1-3） r 取原子球相切时的半径（体对角线的 1/4）， r= 3a / 4 ,n=2, V＝ a3 所以 n4πr3 3 ρ 3π/ 8 V (3) 面心立方（书P4，图1-7） r 取原子球相切时的半径（面对角线的 1/4） r= 2a / 4 ,n=4, V＝ a3 ，所以 n •4πr3 3 ρ 2π/ 6 V (4)六方密排（书P4，图1-6） r 取原子球相切时的半径（正四面体四个顶点处的原子球相切），r=a/2,n=2,V 为正四面 3 n •4πr3 3 体的体积 V＝ 2a 所以ρ 2π/ 6 V (5) 金刚石（书P5，图1-8） r 取 原 子 球 相 切 时 的 半 径 （ 8r ＝ 3a ）， r 3a /8,n=8,V ＝ a3 所 以 n •4πr3 3 ρ 3π /16 V 1.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比c / a (8/ 3)1/ 2 1.633 。 解：见补充题 103 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格 子是体心立方 证明: 由倒格子定义： r r r r r r r r r 体心立方晶格原胞基矢 r a r a r a a1 (=−i + j +k ) a2 (i − j +k ) a3 (i + j −k ) 2 2 2 体心立方晶格原胞体积 倒格子基矢: