《固体物理·黄昆》第七章(2).ppt

平衡时电子在正空间和倒空间分布 E=常数情况 2）碰撞项 * * * * * * * 一、 热电子发射和功函数 热电子发射电流密度 W 称为功函数 经典图象： 金属中的自由电子看成在恒定势阱中的自由质点，势阱深度?表示电子摆脱金属束缚必须作的功。电子服从经典统计，速度分布为： dn是速度在 区间的电子数密度。 §7.2 功函数和接触势差 选x坐标沿垂直发射面方向，则发射电流密度： 与热电子发射电流密度相比较，得 结论：热电子发射的功函数直接给出势阱的深度?。 功函数 量子理论图像： 电子的能量 将电子看作准经典粒子，电子的速度 单位体积中，在 中量子态数： 费米分布函数 内平均电子数 离开金属表面满足 功函数 与热电子发射电流密度相比较 W ：导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功 与经典情况相类比，直接得 ? EF 0 x V W 金属 真空 ? EF 0 x V W 金属 真空 二、 不同金属中电子的平衡和接触电势 任意两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了接触电势差。 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属。达到平衡时，两块金属的费米能级相同，接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差。 WA WB (EF)B (EF)A 金属A 金属B WA WB EF 金属A 金属B eVAB 接触电势差: 金属1：带正电，VA 0，静电势能－eVA 0 金属2：带负电，VB 0，静电势能－eVB 0 一、分布函数方法和玻耳兹曼方程 平衡时，电子的分布遵从Fermi－Dirac统计，f = f(E)，E = E(k) 有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子也会很快达到一个新的定态分布。因此，可以定义一个非平衡态的分布函数，确定后可用来计算电流密度。此函数可写成与位置、波矢、时间有关的形式。 f(r, k, t) §7.3 金属中电子的输运问题 达到稳定状态时，分布函数的时间变化率来自两方面： (1) 漂移变化：电子在外场作用下的加速运动; (2) 碰撞变化：电子与晶格或缺陷碰撞而引起分布函数的变化。 描述分布函数时间变化率的方程，玻耳兹曼方程： 定态方程： 麦克斯韦分布给出：v到v+dv内的粒子数 在k空间，dk内的状态数目为 自旋 用f0[E(k), t]表示费米函数，并考虑单位体积内的电子数（令V=1） 密度 E(k)=E(-k) f0[E(k), T]对于k，-k是对称的，而它们的电流 -qv(k)和-qv(-k)相反，因而恰好抵消 欧姆定律 电子在恒定外场作用下，电子达到一个新的动态统计分布。可用一个与平衡时相似的分布函数f(k)描述，k空间内单位体积内的电子数为 它们的速度可写出v(k)，则对电流密度贡献为 积分 只要确定了分布函数f(k)，即可直接计算j 简单电子论中，解释欧姆定律的主要物理基础 电子在电场E作用下加速 电子由于碰撞失去定向运动 E作用下电子分布在k空间的运动速度 碰撞效果是使分布恢复平衡，假设电子有一定的碰撞自由时间t，而且一旦碰撞完成后电子完全丧失在电场中获得的定向运动，k空间类似 通过分布函数来研究输运过程，可概括为一个关于分布函数的微分方程—玻耳兹曼方程 f(k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在状态处在k－k+dk范围内的电子数。 1）漂移项： 在E、B作用下 流体力学连续性原理 ▽T=0，分布函数与r无关 电磁场引起的变化为 0 f(r, k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在r－r+dr体积元内，状态处在k－k+dk范围内的电子数。 1）漂移项： 流体力学连续性原理 ▽T≠0，分布函数与r有关 由于晶格原子振动，或杂质存在等，碰撞时，电子从状态k跃迁到k，相当于正空间从v变得v 散射：电子态由于碰撞而发生的变化，跃迁几率函数 不考虑自旋的变化 d3k内的粒子数为 dt内跃迁的数目为 k态状态数 k态未被占 据的状态数 积分得因跃迁而失去的粒子数 k态失去的粒子数 对调k,k即得k态得到的粒子数 得k态内粒子数变化 碰撞引起f的变化率为 注意：碰撞只取决于k，k态跃迁几率，与r无关 描述跃迁到k态引起k态电子的增加对分布函数的影响 描述跃迁出k态引起k态电子的减少对分布函数的影响 将漂移和碰撞项代入定态玻耳兹曼方程，得： 考虑定态（与时间无关）的导电问题： 利用： 以及f与位置r无关的情况： 方程化为： 弛豫时间近似 弛豫时间近似下的碰撞项 f0：平衡时的费米函数，? (k) ：弛豫时间 在t = 0 时撤去外场