函数的极限高等数学.ppt

关于函数的极限高等数学

播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限第2页,共40页，2024年2月25日，星期天

通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.第3页,共40页，2024年2月25日，星期天

第4页,共40页，2024年2月25日，星期天

2.另两种情形:第5页,共40页，2024年2月25日，星期天

3.几何解释:第6页,共40页，2024年2月25日，星期天

例1证第7页,共40页，2024年2月25日，星期天

二、自变量趋向有限值时函数的极限第8页,共40页，2024年2月25日，星期天

第9页,共40页，2024年2月25日，星期天

2.几何解释:注意：第10页,共40页，2024年2月25日，星期天

例2证例3证第11页,共40页，2024年2月25日，星期天

例4证函数在点x=1处没有定义.第12页,共40页，2024年2月25日，星期天

例5证第13页,共40页，2024年2月25日，星期天

3.单侧极限:例如,第14页,共40页，2024年2月25日，星期天

左极限右极限第15页,共40页，2024年2月25日，星期天

左右极限存在但不相等,例6证第16页,共40页，2024年2月25日，星期天

三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性第17页,共40页，2024年2月25日，星期天

推论3.不等式性质定理(保序性)第18页,共40页，2024年2月25日，星期天

定理(保号性)推论第19页,共40页，2024年2月25日，星期天

4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理第20页,共40页，2024年2月25日，星期天

证第21页,共40页，2024年2月25日，星期天

例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.第22页,共40页，2024年2月25日，星期天

例7证第23页,共40页，2024年2月25日，星期天

二者不相等,第24页,共40页，2024年2月25日，星期天

四、小结函数极限的统一定义(见下表)第25页,共40页，2024年2月25日，星期天

过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后第26页,共40页，2024年2月25日，星期天

思考题第27页,共40页，2024年2月25日，星期天

思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.第28页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、填空题:练习题第29页,共40页，2024年2月25日，星期天

第30页,共40页，2024年2月25日，星期天

练习题答案第31页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第32页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第33页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第34页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第35页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第36页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第37页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第38页,共40页，2024年2月25日，星期天

一、自变量趋向无穷大时函数的极限第39页,共40页，2024年2月25日，星期天

05.05.2024感谢大家观看第40页,共40页，2024年2月25日，星期天