量子力学：第5章课后习题答案（第四版曾谨言）.doc
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第5章 力学量随时间的演化与对称性
课后习题答案
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《量子力学_第四版_卷一_(曾谨言_着)习题答案.》.doc
量子力学的诞生
1.1设质量为的粒子在谐振子势中运动，用量子化条件求粒子能量E的可能取值。
提示：利用
解：能量为E的粒子在谐振子势中的活动范围为
（1）
其中由下式决定：。 0
由此得 ， （2）
即为粒子运动的转折点。有量子化条件
得 （3）
代入（2），解出
（4
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量子力学：第12章课后习题答案（第四版曾谨言）.doc
第12章 量子跃迁
课后习题答案
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曾谨言量子力学课后答案.pdf
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第一章、量子力学的诞生1
第二章 波函数与
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曾谨言量子力学（卷1）习题答案.pdf
目次
第二章：波函数与波动方程………………1——25
第三章：一维定态问题……………………26——80
第四章：力学量用符表达…………………80—— 168
第五章：对称性与守衡定律………………168—— 199
第六章：中心力场…………………………200——272
第七章：粒子在电磁场中的运动…………273——289
第八章：自旋………………………………290——340
* * * * *
参考用书
1．曾谨言编著：量子力学上册 科学。1981
2 ．周世勋编：量子力学教程
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量子力学教程课后答案曾谨言.docx
1章答案
设质量为m的粒子在势场V（r）中运动。
证明粒子的能量平均值为 ，式中
（能量密度）
证明能量守恒公式
（能流密度） 证明：（a）粒子能量平均值为（设ψ已归一化）
（势能平均值）
（动能平均值）
其中第一项可化为面积分，对于归一化的波函数，可以证明此面积分为零（见《量子力学教程》，18页脚注），所以
（b）按能量密度W和能流密度s的定义
因此
考虑单粒子的Schrodinger方程
V1与V2为实函数．
证明粒子的概率（粒子数）不守恒；
证明粒子在空间体积τ内的概率随时间的变化为
证明：由Schrodinger方程
取复共轭
得
积分，利用Stokes定理
对于可归一化波函数，当
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量子力学第四版卷一[曾谨言著]习题答案解析.docx
.
第一章
设质量为m 的粒子在谐振子势V (x) ?
量子力学的诞生
1 m? 2 x 2 中运动,用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。
2m[
2m[E ? V (x)]
V (x)
提示：利用
? p ? dx ? nh,
n ? 1, 2 ,?, p ?
解：能量为 E 的粒子在谐振子势中的活动范围为
x ? a 〔 1
其中a 由下式决定： E ? V ( x)
x?a
? 1 m? 2a2 。 ? a 0 a x
2
2E / m?
2E / m? 2
, 〔2
x ? ?a 即为粒子运动的转折点。有量子化条件
nh 2?n
得 a 2
? m??
? m?
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量子力学_答案_曾谨言.docx
PAGE
1-
量子力学_答案_曾谨言
一、量子力学概述
量子力学是一门研究微观粒子和场的基本性质与相互作用的物理学分支。自20世纪初以来，它对现代物理学的发展产生了深远的影响。量子力学的基本原理挑战了经典物理学中关于现实世界的认识，提出了波粒二象性、不确定性原理和量子纠缠等概念。在这些原理的基础上，量子力学建立了量子态、波函数、薛定谔方程等核心概念，形成了一套完整的理论体系。
量子力学的研究对象包括电子、光子、夸克等微观粒子，以及它们所组成的原子、分子、晶体等复杂系统。通过量子力学，科学家们能够解释和预测微观世界中各种现象，如光谱线的精细结构、化学键的形成、半导体器件的工作原理等。量子力学的
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量子力学教程（第三版）曾谨言复习笔记及课后习题详解.pdf
量子力学教程（第三版）曾谨言复习笔记及课后习题详解
第1章 波函数与Schrbdinger方程
Ll复习笔记
一、波函数的统计诠释
1.实物粒子的波动性
deBroglie (1923)提出了实物粒子(静质量m和的粒子，如电子)也具有波粒二象性(WaVe-PartiCledUaIity)
的假设，即与动量为P和能量为E的粒子相应的波的波长人和频率V为
入=A∕ρ
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《曾谨言 量子力学教程 第3版 笔记和课后习题 含考研真题 》读书笔记思维导图.pptx
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01第1章 波函数与Schr?dinger方...第3章 力学量用算符表达第5章 中心力场第2章 一维势场中的粒子第4章 力学量随时间的演化与对称性第6章 电磁场中粒子的运动目录0305020406
07第7章 量子力学的矩阵形式与表象变换第9章 力学量本征值问题的代数解法第11章 量子跃迁第8章 自 旋第10章 微扰论第12章 其他近似方法目录090110801
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量子力学教程考研练习题曾谨言.docx
1练习题
一、选择题
光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少?（ ）[中南大学2009研]
A．1 B．3×1010 C．3.3×10-11 D．8.7×10-21
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式,波长相同则二者动量大小必定相同，选A。
考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝（缝宽为电子的德布罗意波长数量级），观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L处．如果电子枪向上移动（沿y方向）距离d，则干涉图样（ ）。[中南大学2009研]
图1-1
A．向上移动距离d B．向下移动距离d C．向上移动距离d／2 D．向下移动距离d／2
【
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量子力学曾谨言习题解答第九章.doc
第九章：定态微扰论
[1]设非简谐振子的哈密顿量为：
（为常数）
取 ，，试用定态微扰论求其能量及能量本征函数。
（解）一级能量本征值修正量：本题是一维、无简并的，按本章§9.1公式，从§3.3知道一维谐振子波函数是：
，
但 （1）
（2）
但根据§3.3，一维谐振子波函数中的厄密多项式是有宇称的（或奇或偶），因而必定是个偶函数。（2）式中被积函数就应是奇函数，又因积分限等值异号，结果有：
一级波函数修正值：据§9.1公式[12b]
（3）
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量子力学导论(第二版)曾谨言+北京大学出版社+课后答案解析.pdf
第一章 量子力学的诞生
∞ ,x 0x, a
⎧
1.1 设质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动， V (x ) ⎨
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曾谨言 量子力学第一卷 习题答案解析9第九章.pdf
第九章：定态微扰论
[1]设非简谐振子的哈密顿量为：
2 2
ˆ ℏ d 1 2 2 （β为常数）
H= − + µω x
2 0
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量子力学答案课后 习题答案详解(周世勋).doc
量子力学习题及解答
第一章 量子理论基础
1．1。解 根据普朗克的黑体辐射公式
， 以及 ， （2）， （3）
有
这里的的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，取得极大值，因此，就得要求 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作。但要注意的是，还需要验证对λ的二阶导数在处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的就是要求的，具体如下：
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苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter4.pdf
第四章 矩阵力学基础（2 ）——表象理论 典型例题分析
4.1 质量为 m 的粒子在势场V(x) 中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程。
解题思路：Schrodinger 方程式位置表象中描写波函数的方程，因此可以将它的解展开为一
系列动量表象本征函数的组合，其系数便是动量表象中的波函数。
解：
采用 Dirac 符号，能量本征方程在位置表象中的方程，即 Schrodinger 方程，
H ψ (T =+V ) ψ E ψ （4.1 ）
其中T