量子力学导论(第二版)曾谨言+北京大学出版社+课后答案解析.pdf

第一章 量子力学的诞生 ∞ ,x 0x, a ⎧ 1.1 设质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动， V (x ) ⎨ 0, 0 x a ⎩ 试用 de Broglie 的驻波条件，求粒子能量的可能取值。 λ 解：据驻波条件，有 a n ⋅( 1, 2 , 3, )n 2 ∴λ2 a / n （1） p h / λ （2 ） 又据 de Broglie 关系 而能量 E p m m 2 2 λ2 / 2 / 2 2 2 2 2 2 （3 ） h n π n (n ) 2 2 1, 2 , 3, 2 4 m 2a ⋅ ma 1.2 设粒子限制在长、宽、高分别为 a b,c , 的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰 , yx , z , yx , z 撞。动量大小不改变，仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为 轴方向，把粒子沿 轴三个方向 的运动分开处理。利用量子化条件，对于x 方向，有 p