北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形4.6.2 探索三角形相似的条件（二）教案.doc

北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形4.6.2 探索三角形相似的条件（二）教案 一、学情分析 同上 二、教材处理中的问题与思考 如何进一步探究三角形相似的条件 ⑴如果△ABC与△A’B’C’三边对应成比例，那么它们一定相似吗？ ⑵如果△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，那么它们一定相似吗？如果这个角是两边的夹角，那么它们一定相似吗？ 如何引导学生开展自主探究 ⑴对于每一种相似三角形的判别方法，教材先提出猜想，然后画图、测量、计算、推理、验证让学生体会得到结论的全过程。 ⑵学生不是被动或机械记忆结论，只有这样，学生对结论才能真正理解和掌握。 三、教学设计 （一）教学目标 1、知识与技能 （1）.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力. （2）.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，证明及计算训练学生的灵活运用能力. 2、过程与方法 以问题的形势，创调一个有利于学生动手探究的情境，使学生在操作中掌握相似三角形的判定方法。 3、情感、态度与价值观 ⑴通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性. ⑵通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想. （二）教学重点 相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用. （三）教学难点 判定方法的推导及运用 （四）教学过程 创设问题情境，导入新课 如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由. 图4－30 现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1。 除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？ 这一问题就是本节课我们需要研究的问题。 2、尝试发现、探索新知 继续探究相似三角形的判定方法 相似三角形的判定方法1是指从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？并验证结果。 探究相似三角形的判定方法2： 四人小组进行实验，寻找规律，然后提出自己的看法。 画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小. （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试. 经过探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似. 探究相似三角形的判定方法3. 前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、2，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证. 画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？ （2）改变k值的大小，再试一试. 我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 拓展训练 想一想 下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？ 结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似. 3、巩固新知、当堂训练 总结相似三角形的判定方法 在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法. 注意：从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断. 基础训练 议一议 如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 图4－32 课堂练习 P 123—1 4、反思小节、体验收获 本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 培养了大家的探索精神，同时懂得了数学活动充满着探索与创新。 本节课的学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明，你学会了吗？ 5、作业 P 124—1.2