北师大版初中数学八年级(下)第四章相似图形4.1.1 线段的比(二)教案.doc
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北师大版初中数学八年级(下)第四章相似图形4.1.1 线段的比(二)教案
一、学情分析
同上
二、教材处理中的问题与思考
如何注重学生能力的培养
教材中的“议一议”的设问,培养学生的分析能力和归纳总结的能力。
通过例题的教学,发展学生有条理的思考、逻辑推理的能力。
引入比值K的方法,培养学生初步运用符号推理的意识。
如何引入成比例线段的定义
创设问题情境——“变化的鱼”,以设问的方式引导学生思考,通过直观发现, 让学生自觉地认识现实中的比例的模型。
如何掌握比例的性质
运用等式的性质、引用比值K的方法及代数运算,从而获得了比例的性质的理解和掌握。
三、教学设计
(一)、教学目标
1、知识与技能
(1)知道比例线段的概念,发展学生的逻辑推理能力,培养学生的灵活运用能力。
(2)熟记比例的基本性质,并能进行证明和运用。
2、过程与方法
经历问题情境的引入过程,借助代数推理方法理解比例线段和比例基本性质,引入比值R的这种方法。
3、情感、态度与价值观
认识变化的鱼,建立初步的空间观念,发展形象思维;并通过有趣的图形,培养学生学习数学的兴趣。
(二)、教学重点
成比例线段的定义.比例的基本性质及运用;
(三)教学难点
比例的基本性质及运用
(四)教学过程
1、创设问题情境,导入新课
小学里已学过了比例的有关知识,那么,什么是比例?
怎样表示比例?
说出比例中各部分的名称,
比例的基本性质是什么?
上节课学习了两条线段的比,本节课就来研究比例线段。
2、尝试发现、探索新知
探索成比例线段的定义
用课件展示问题情境,学生回顾、交流、探索。
你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗?如果将点的横坐标和纵坐标都乘以(或除以)同一个非零数,那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化?
下图(1)中的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点O,A,B,C,D,B,E,O用线段依次连接而成的;(2)中的鱼是将(1)中鱼上每个点的横坐标,纵坐标都乘以2得到的.
图4-4
(1)线段CD与HL,OA与OF,BE与GM的长度分别是多少?
(2)线段CD与HL的比,OA与OF的比,BE与GM的比分别是多少?它们相等吗?
(3)在图(2)中,你还能找到比相等的其他线段吗?
由上面的计算结果,对照比例的概念,说出怎样的四条线段叫做成比例线段?
成比例线段的定义
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段(proportional segments).
探索比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么吗?与同伴交流.
线段的比和比例线段的区别和联系
3、巩固新知、当堂训练
由特殊到一般研究合比的性质
例
图4-5
(1)如图,已知=3,求和;
(2)如果=k(k为常数),那么成立吗?为什么?
此题巩固强化学生对比例性质的理解和认识,同时引入比值k,利用这种方法,可将比例的大部分性质加以证明。
由特殊到一般研究等比的性质
在上题的基础上,以小组为单位,合作、交流。关注中下等生提出的问题,巡视、引导、答疑。给优生发挥自己的机会。
(1)如果,那么成立吗?为什么?
(2)如果,那么成立吗?为什么?
(3)如果,那么成立吗?为什么.
(4)如果=…=(b+d+…+n≠0),那么成立吗?为什么.
比例性质的简单应用
(1).已知=3,求和, =成立吗?
(2).已知==2,求(b+d+f≠0)
4、反思小节、体验收获
熟记成比例线段的定义.
通过本节课的学习,你掌握了比例的基本性质吗?能灵活运用吗?
通过这节课的学习,你获得了哪些研究问题的方法?
5、作业
P97—1,2,3
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