《二零一六届高考数学一轮必备考情分析学案：5.3《平面向量的数量积》》.pdf

Go the distance 5.3 平面向量的数量积 考情分析 主要考查数量积的运算，几何定义模与夹角。垂直问题，各种题型都有。 基础知识 1．两个非零向量夹角的概念: 已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫 与 a b OA a OB b a b 的夹角. a b 2 ．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 a b a b a b a b a b θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作  ，即有  = | || |cos， （０≤θ≤π）. 并规定 与任何向量的数量积为0. 0 3．“投影”的概念：作图 C b b a 定义：| |cos 叫做向量 在 方向上的投影. a b a b a 4．向量的数量积的几何意义：数量积  等于 的长度与 在 方向上投影 b | |cos的乘积. a b 5．两个向量的数量积的性质：设 、 为两个非零向量， a b a b a b a b a b a 1    = 0 2 当 与 同向时，  = | || |；当 与 Go the distance 2 反向时，  =  | || |. 特别的  = | | 或a  a a b a b a b a a a a b 3 cos = ； 4|  | ≤ | || | a b a b a b 6.平面向量数量积的运算律 1)交换律：  =  2)数乘结合律：( ) = (  ) = a b b a a b a b a ( b ) 3)分配律：( + ) =  +  a b c a c b c 7.平面内两点间的距离公式： （1 ）设a  x, y ，则 2 2 2 或   | a |  x  y 2 2 | a | x  y . a