《2016届高考数学一轮必备考情分析学案：8.3《空间点、直线、平面之间的位置关系》》.pdf

Go the distance 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 考情分析 1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象 能力． 2 ．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3 ．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 基础知识 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内． (2)公理2 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理3 ：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他 公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2 ．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类  平行 共面直线  相交  异面直线：不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ， 把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角) ．  π 0 ，  ②范围： .  2 3 ．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4 ．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5 ．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行． Go the distance 6 ．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互 补． 注意事项 1 异面直线的判定方法：[来源:Zxxk.Com] (1)判定定理：平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不经过该点的直线 是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线 异面． 2. (1)公理 1 的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判 断直线上的点在平面内． (2)公理 2 的作用：公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断 “直线共面”的 方法． (3)公理 3 的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共 线． 题型一 平面的基本性质 【例1】正方体ABCDA B C D 中，P 、Q、R 分别是AB 、AD 、B C 的中点，那 1 1 1 1 1 1 么，正方体的过P 、Q、R 的截面图形是( ) ． A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 解析 如图所示，作RG ∥PQ 交C D 于G，连接QP 并延长与CB 交于M ，连接MR 1 1 交BB 1 于E ，连接PE 、RE 为截面的部分外形． 同理连PQ 并延长交CD 于N ，连接NG 交DD 1 于F ，连接QF ，FG . ∴截面为六边形PQFGRE . 答案 D 【变式1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P 、Q、R 、S 分别是所在棱的中 Go the distance 点，则四个点共面的图形是________ ． 解析 在④图中，可证Q 点所在棱与面PRS 平行，因此，P 、Q 、R 、S 四点不共面．可 证①中四边形PQRS 为梯形；③中可证四边形PQRS 为平行四边形；②中如图所 示取A A 与BC 的中点为M 、N 可证明PMQNRS 为平面图形，且PMQNRS 为正 1 六边形． 答案