第六章常微分方程1.ppt

第六章;例 经调查发现,电饭锅销售速度与当时的销量成正比. 建立一个数学模型以预测销量. 解：设x(t)表示t时刻的销量, x0为初始时刻t0 的销量, 模型1 ;设x?为全部需要量，那么销售速度与当时的潜在需要量 (1- x /x? ) 成正比 模型2; 1.微分方程的概念;2.初等积分法;常系数线性常微分方程的解为一个特解和相应的齐次微分方程通解的叠加。; 高阶常微分方程初值问题可以化为一阶常微分方程组，已给一个n阶方程 y(n) = f (t, y, y’,…,y(n-1)) 设y1 = y, y2 = y’, …, y n= y(n-1), 化为一阶方程组;例 求; y0： 表示初值向量y0； t： 表示节点列向量 (t0 , t1 , … , tn)T； y： 数值解矩阵,每一列对应y的一个分量,若无输出参数， 则作出图形;完整格式 [t,y] = ode45(odefun, tspan, y0,options, p1,p2,?) options——为计算参数(如精度要求)设 置，默认可用空矩???[]表示； p1,p2,? ——为附加传递参数，这时 odefun的表示为f (t, y,flag,p1,p2, ?) ;例2 解微分方程;[t,y]=ode45(f,0,4,1);f=inline(sqrt(1+2*t),t);;例3 解微分方程组;例4 求解微分方程组;化为一阶方程组;clear y0=[0 0 0.68 1 -0.5]; [t,y]=ode45(@eg6_4fun,[0 5],y0); plot(t,y(:,1),t,y(:,4),:)