曲线的数值积分.doc

椭圆曲线的数值积分解析 12/08/05 用BASIC语言编写数值积分程序，一般为取一个主变量，计算一个从变量，对椭圆曲线的积分就不能这样安排，因为曲线取点在X轴附近时，若以x当主变量，其微小的增量都会对y值产生极大变化，而当其在Y轴附近就又显的微不足道。总之不管对x与y谁当主变量，在X与Y轴附近取点都不好处理。一般的曲线存在在一次导数为零或无穷附近都不好处理，造成主变量积分步长不变，而应变量变化悬殊，故而引入等步长积分，既取曲线微元ds作为积分步长，以ds为主变量，计算x与y的应变增量值dx和dy，这在某些作沿曲线运动的场合还可以得到均匀的线速度。金属切削时的进给量就是如此。 dx ds*cos ,dy ds*sin ,或按dx ds*cos,dy ds*sin 。 为曲线的一次导数，。一般来说曲线在定义域内要连续可导方可，所以重要的一步就是求导，求y的导函数表达式。 椭圆曲线的标准方程： ...... A为椭圆长半轴 , B为椭圆短半轴 的推导，设 有了y的导函数表达式，就可以编程了，但在技术处理上仍须作些工作方可达到较高的精度，因在 0处，dy 0,处，dx 0.故而整个过程都用 x x+dx,y y+dy ,会代来误差，而采用时计算dx,用x x+dx,而y则通过将x代入原方程求出，确保该点落在曲线上，从而减少了计算的累计误差。在时计算dy,用y y+dy，而x则通过将y代入原方程求出。 各种BASIC读物都提到了预定精度的确定是“将原积分步长缩一倍，使两次结果之差小于预定精度”。 对此结论的推导可用辛普森公式求积步长倍减法推出。1998.01. 1 1