第三章时间响应分析详解.ppt

2002 第 三 章 系统的时间响应分析 (2) ? 一定时,?n越大,瞬态响应分量衰减越迅速,响应的快速性越好。 s1 s2 ?nt 3.4.3 单位阶跃响应 总结 (3) 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等,通常采用欠阻尼系统, 且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间,以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 xo(t) 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统) 对系统的时间响应性能的定量描述是系统性能评价和设计的依据。 对欠阻尼系统,响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间: 对无超调系统,响应曲线从稳态值10%上升到90%所需的时间. 上升时间 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统) 推导 峰 值 时 间 推 导 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统) 峰 值 时 间 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间: (峰值处导数为0) ? 一定时,?n越大,tp越小；? n一定时,? 越大,tp越大。 调 整 时 间 推 导 2? 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 评价系统快速性的性能指标(主要针对欠阻尼系统) 调 整 时 间 响应曲线到达并保持在允 许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 评价系统平稳性的性能指标(欠阻尼系统) 最 大 超调量 响应曲线的最大 峰值与稳态值之差与稳态值的比值.通常用百分数表示: 最 大 超调量 推 导 Mp仅与阻尼比? 有关; ? 越大, Mp 越小,系统的平稳性越好; ? = 0.4~0.8? Mp = 25.4%~1.5% 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 评价系统平稳性的性能指标(欠阻尼系统) 振 荡 次 数 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数N。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 振 荡 次 数 推 导 振荡周期 调整时间 N 仅与? 有关:ξ越大，N 越小，系统平稳性越好。 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 增加无阻尼固有频率?n 可提高系统响应的快速性 , 减少上升时间、峰值时间和调整时间。 在0~0.7范围内，增加阻尼比? 会增加上升时间、峰值时间，但减少调整时间，降低超调量和振荡次数，有利于提高系统响应的平稳性。通常可用? 确定超调量 Mp，用?n确定调整时间 ts 。 快速性与平稳性有着相互制约的关系，如对于 m-c-k 系统，由于 增加k 虽可使?n 增加提高响应速度，但却使? 减小，可能影响平稳性。因此在系统设计时需要综合考虑。 对于非单位阶跃响应，以上性能指标同样适用，只是响应的稳态值不再是1。 总 结 系统模型 举例1 —— 根据响应曲线确定系统的m-c-k。 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 已知条件 求 m-c-k ? =0 无阻尼 等幅不衰减振荡，不能正常工作。 改进前 举例2 —— 试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求?=0.707，系统应作如何改进？ 3.4.4 二阶系统响应的性能指标 改进后 系统增加一微分反馈环节后，可以增加系统的阻尼，提高响应的平稳性。 3.4 二阶系统 课后作业 教材113页：3.11，3.12 (取?=0.02) 3.15 (选做题) 3.14 (思考题) 3.5 高阶系统 3. 系统的时间响应分析 系统简化的基本思想是：用较低阶的近似系统替代阶数较高的实际系统；简化后的模型应能体现原系统的主要特征及主要变化规律，且模型误差在容许范围内。 三阶以上的微分方程描述的系统就称为高阶系统。许多实际系统的微分方程阶次往往都比较高, 而高阶微分方程的研究和分析通常比较复杂, 有时十分困难。因此在工程中常常需要对高阶系统的数学模型进行简化。 本节学习的目的是要同学们对高阶系统的形式、高阶系统时间响应的基本特点以及高阶系统降阶分析的基本方法有一个基本的了解，为将来从事工程系统的分析打下基础。 3. 5 高阶系统 3.5.1 三阶系统的时间响应 系 统 模 型 三阶系统模型可分解为三个一阶惯性环节串联或一个惯性环节与一个振荡环节的串联，以后者为研究重点。 特征根 单 位 阶 跃 响 应 三阶系统的时间响应的瞬态部分由二阶振荡环节的衰减振荡和一阶惯性环节