第三章时域响应分析讲解.ppt

调节时间的实际计算方法： 1 0 t 阻尼比0.707为最佳： 总结： 当ξ一定时，tr ，tp ，ts均与ωn成反比，提高ωn可减小tr ，tp ，ts ，从而提高系统的响应速度； 当ωn一定时，若ξ增大，则tr ，tp增大，系统响应速度降低， 但Mp和N减小，即振荡程度减轻； 响应速度和振荡强度矛盾，应折衷选取ξ和ωn ，通常先根据Mp 确定ξ，继而确定其他参数； 上述公式只适用于 的情况，否则应先求出 单位阶跃响应函数，再根据定义求性能指标。 标准二阶系统瞬态响应指标 例：系统框图如图所示，当系统输入Xi(t)=1(t)时，求系统的性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts和震荡次数。 解：系统闭环传递函数： Xi(t) Xo(t) 例：系统框图如图所示，当系统输入Xi(t)=1(t)时，求系统的性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts和震荡次数。 解：系统闭环传递函数： Xi(t) Xo(t) 例3-1 M f K 8.9N 0.0029 求M、k、f 的数值 §3-4 高阶系统的瞬态响应 对于一般二阶以上的单输入单输出线性定常系统，其传递函数可以表示为： 可见，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数迭加组成的。当所有极点均具有负实部时，除了α，其它各项随着t→∞而衰减为零，即系统是稳定的。见教材 高阶系统通过合理的简化，可以用低阶系统近似。 1、 系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快。 反之，距虚轴最近、并且附近不存在零点的闭环极点称之为主导极点。《对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点）对瞬态响应起主导作用》 工程上当极点A距虚轴的距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。 2、 闭环传递函数中，如果零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶极子相消。 例：某系统闭环传递函数为 试求系统的近似阶跃响应。 当考虑主导极点消去(s+60)时，只去掉s，保证增益不变。 例题及习题 - - 比较 对二阶系统单位阶跃响应的影响 0 [s] 衰减振荡 例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取 值。 例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求 F(s) , k(s) , G(s) 。 　解． 例3：两个系统的传递函数为 系统（1）时间常数T1=2；系统（2）时间常数T2=6。 由于T1T2，因此系统1的响应速度快。达到稳态值 的时间，如果以±5%为准，t1s=3T1=6s，t2s=3T2=18s ，因此系统1比系统2快3倍。 例4 某系统的单位阶跃响应曲线如图所示，写出其传递函数。 找到稳态值10的63.2%点，此点对应的时间为0.1s，即T=0.1，传递函数的增益k为输出稳态值10与输入稳态值1比值，即k=10/1 。 因此，系统闭环传递函数为 y(t) x(t) 10 6.32 0 0.1 总结 总结 总结 四种典型输入信号单位脉冲、单位阶跃、单位速度和单位加速度之间存在着积分和微分关系，他们的时间响应也存在着同样的积分和微分关系。 重要性质：1.如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。 2.系统的单位脉冲响应函数的拉普拉斯变换等于系统的闭环传递函数。 总结 td ≈0.693T tr ≈2.197T ts =3T（ △ =5%） 或=4T （ △ =2%） 减小一阶系统时间常数的方法： 1.通过加入负反馈减小时间常数 2.在系统的前向通道上串联一个比例环节减小时间常数。 二阶系统的瞬态响应 ui u0 L R C 二阶系统的时间响应 - 二阶系统特征方程： [s] 0 0 0 0 特征方程的根： β—实轴负方向转过角度 “注”：此处“极”坐标与数学上有所区别 0 [s] 一、二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼 衰减振荡 0 一、