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《控制工程基础》 第3章 时域瞬态响应分析 3.2 一阶系统的瞬态响应 3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应 3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 * 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式为一阶惯性环节。其中T为时间常数。 闭环极点(特征根)：-1/T 单位阶跃输入为 输出为 单位阶跃响应为 根据上式，当t取T的不同倍数时，可得出下表3.1的数据。 1 … 0.993 0.982 0.950 0.865 0.632 0 ∞ … 5T 4T 3T 2T T 0 t 表3.1 一阶惯性环节的单位阶跃响应 1/T xo(t)=1-e-t/T x0(t) 0 1 t T 2T 3T 4T 63.2% 86.5% 95.0% 98.2% （1）一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 （2）经过时间T，曲线上升到0.632的高度。反过来，如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间，即是惯性环节的时间常数。 （3）经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可以认为其调整过程已经完成，故一般取调整时间(3～4)T。 （4）在t＝0处，响应曲线的切线斜率为1/T。 特点 （5）ln[1-xo(t)] 与时间t 成线性关系 ?判别系统是否为惯性环节 ?测量惯性环节的时间常数 其中 为常数。 一阶惯性环节识别曲线 单位斜坡输入为 单位斜坡响应为 输出为 误差计算： 输入为斜坡函数时, 一阶系统存在稳态误差T 。 单位脉冲输入为 单位脉冲响应为 输出为 输 入 输 出 三种响应关系 三种输入关系 一阶系统三种典型输入信号及响应关系： 积分时间常数由零初始条件确定。 *