第5章 瞬态响应和稳态响应分析.ppt

为便于比较系统的响应特性，调整时间ts的定义为 5.3 二阶系统 （ 2%允许误差标准） （ 5%允许误差标准） 可见，调整时间ts与系统的阻尼比和无阻尼自然频率的乘积成反比。 ξ值通常根据对最大允许过调量的要求来确定，因此，调整时间ts主要由无阻尼自然频率ωn。 表明，在不改变最大过调量的情况下，通过调整无阻尼自然频率ωn，可以改变瞬态响应的持续时间。因此，为使响应迅速， ωn必须很大，为限制最大过调量Mp，且使调整时间较小，阻尼比ξ不应过小。 图示为最大过调量Mp百分比与阻尼比ξ之间的关系。可以看出，如ξ=0.4～0.8，则阶跃响应的最大过调量百分比将在25%～4%之间。 应用举例 5.3 二阶系统 已知图示系统， ξ=0.6， ωn=5弧度/秒，求单位阶跃输入信号下的上升时间tr、峰值时间tp、最大过调量Mp、调整时间ts。 由给定的ξ=0.6， ωn=5弧度/秒，得 （1）上升时间tr （2）峰值时间tp （3）最大过调量Mp 最大过调量百分比为 （4）调整时间ts 2%允许误差标准 5%允许误差标准 5.3 二阶系统 5、带速度反馈的伺服系统 输出信号的导数可以用来改扇系统的性能。通常为获得输出位置信号的导数，需采用测速发电机，以代替对输出信号直接进行微分。 微分会放大噪声效应，特别是对于不连续噪声，微分过程对不连续噪声的放大效果大于对有用信号的放大效果。 用测速发电机来测量速度可不须进行微分过程，其输出量与马达的角速度成正比。在任何伺服系统中，速度信号均可通过测速发电机容易地获得。 图示伺服系统， 速度信号与位置信号同时反馈到系统的输入端，以产生作用误差信号， 5.3 二阶系统 因此，得到伺服系统的闭环传递函数 比较：无速度反馈的伺服系统的闭环传递函数 可见，速度反馈具有增大阻尼的效应。此时，阻尼比为 5.3 二阶系统 虽然速度反馈可以增加阻尼比，但伺服系统的无阻尼自然频率 则不受速度反馈的影响。 系统对单位阶跃输入信号响应的最大过调量可以通过改变阻尼比ξ的值加以控制；通过调整速度反馈常数Kh，使ξ值位于0.4～0.7之间，从而减小最大过调量。 如图示伺服系统， 欲使系统在单位阶跃响应中的最大过调量等于0.2，峰值时间等于1秒，试确定增益K和速度反馈常数Kh的值，并确定在此K和Kh下，系统的上升时间和调整时间。其中，J=1千克米2，B=1牛顿米/弧度/秒。 应用举例 5.3 二阶系统 6、二阶系统的脉冲响应 单位脉冲输入函数r(t)，其相应的拉氏变换为1，即 二阶系统的单位脉冲响应C(s)为 其拉氏反变换即为响应的时域解c(t): 0≤ξ1时， ξ=1时， ξ1时， 5.3 二阶系统 由方程得到相应的单位脉冲响应曲线。 对于临界阻尼和过阻尼，单位脉冲响应：c(t)≥0。 对于欠阻尼，单位脉冲响应c(t)是围绕零值振荡的函数，即可能为正值，也可能为负值。 结论：如果脉冲响应c(t)不改变符号，则系统或者为临界阻尼系统，或者为过阻尼系统。此时，相应的阶跃响应没有过调量，而是单调增加或单调减小，且最终趋于某一常值。 5.3 二阶系统 对于欠阻尼系统，令dc/dt=0，可得单位脉冲响应的最大过调量发生下列时刻： 则有，最大过调量为 由于单位脉冲响应函数是单位阶跃函数对时间的导数，故单位阶跃响应的最大过调量Mp可以从相应的单位脉冲响应中求得，即单位脉冲响应曲线从t=0到曲线第一次达到零这段下面所保围的面积，其值等1+ Mp。 单位阶跃响应的峰值时间tp等于单位脉冲响应与时间轴第一次相交点的时间。 5.4 高阶系统 通常，高阶系统的响应是由一阶系统的响应和二阶系统的响应组合构成的。 1、高阶系统的瞬态响应 图示系统的闭环传递函数为： 通常，G(s)和H(s)以s多项式比值形式出现，即 因此，上述闭环传递函数可写成： 为求系统的瞬态响应的解析表达方式，需将分母进行因式分解，写成部分分式的形式。 5.4 高阶系统 若分子和分母被分解成因式，则有： 系统对单位阶跃输入信号的响应 闭环极点均为不相同实数的情况 上述方程对单位阶跃的响应为 如果所有的闭环极点位于左半s平面，则留数的大小决定了C(s)展开式中各分量的相对重要性： ① 如果一个闭环极点和一个闭环零点靠得近，则该极点上的留数很小：对应于该极点的瞬态响应项的系数也比较小，该瞬态响应项对系统的影响很小，可以忽略。因此，一对靠得很近的极点和零点，彼此可以相互抵消。 5.4 高阶系统 ② 如果一个极点的位置距离原点很远，则该极点上的留数很小。 因此，对应于如此遥远的极点的瞬态响应项很小，且