第三篇 系统的时间响应分析.ppt

3.1 时间响应及其组成 质量m弹簧k系统（图3.1.1 无阻尼单自由度M-K系统），在外力Fcosωt作用下， 其微分方程为 其解为 y(t)=y1(t)+y2(t) 即 通解+特解 y1(t)=Asinωnt+Bcosωnt y2(t)=Ycosωt 式中： ωn为系统的无阻尼固有频率。 这一单自由度的质量弹簧系统，在外力 作用下，其响应函数的前二项与激励信号无关，故称为零输入响应；而后二项与激励信号有关，故称为零状态响应。 以激励频率划分，则有自然响应（前三项）和强迫响应之分。 控制工程主要研究系统的零状态响应。 小结 1、时间响应的直接求解及一般表达式：微分方程的解以及零输入和零状态时间响应。 2、复域的代数解及分析 对比单位脉冲与单位阶跃响应可知P.89 1、 2、 3、有,如果输入函数等于某一函数的微分,则该输入函数的响应函数也等于这一函数的响应函数的微分. 二阶系统阶跃响应分析结论 ①响应特性与闭环极点位置有关 ： 闭环极点具有一对共轭复数:时间趋向无穷大时，瞬态响应趋于零，系统稳定。具有一对相等或不等的负实数极点：响应是单调上升曲线，系统稳定。具有一对共轭虚极点：等幅振荡曲线，系统临界稳定。 ②响应的快慢与极点 距离虚轴的远近有关：极点距离虚轴近，对应的响应模式衰减慢；距离越远衰减越快。 ③阻尼比ζ 和无阻尼自然频率ωn确定了系统动态特性 (见式3.4.17和3.4.21;见P.97文字) 阻尼比ζ确定了系统响应振荡特性—响应平稳性。ζ越小，响应振荡越剧烈；ζ越大，响应越缓慢呆滞。 无阻尼自然频率 ωn 确定了系统瞬态响应过程时间—响应快速性。ωn越小，即时间常数T越大，响应就慢，反之，ωn越大，即时间常数T越小，响应就越快。响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的。 性能指标计算公式 例2 (P.98) 如图为在质量快m上施加8.9N阶跃力后的时间响应，求系统的m，k和c值。 P.101：一个高阶系统可以看成是多个一阶环节和二阶环节的叠加。各环节的响应，由结构参数和系数（增益）决定，即与零、极点的分布有关。分析结论有三 小结 1、为了衡量系统的动态性能，同时能对不同系统的性能进行比较，通常采用单位阶跃函数作为测试信号； 2、欠阻尼系统的瞬态响应是正弦衰减振荡，阻尼比ζ确定了系统响应平稳性。无阻尼自然频率 ωn 确定了系统响应快速性。响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的。 3、在设计二阶系统时阻尼比一般取0.707，有最佳动态性能。 4、高阶系统降阶处理——主导极点的概念. 3.6.1 系统误差与偏差的概念与关系 系统误差是以系统输出端为基准，是控制系统期望输出与实际输出之差。 当Xor(s)≠Xo(s)，E(s)≠0，E(s)就起控制作用； 当Xor(s)=Xo(s)，E(s)=0，E(s)就不起控制作用。 所以 E(s)=Xi(s) — B(s) =Xi (s) — H(s) Xo(s) =Xi (s) — H(s) Xor(s) Xi (s) — H(s) Xor(s)=0 Xi (s)=H(s) Xor(s) 或 Xor(s)= Xi (s)/ H(s) E(s)=Xi (s) — H(s) Xo(s)= H(s) Xor(s) — H(s) Xo(s) 所以 E(s)= H(s) E1(s) 或 E1(s)= E(s)/ H(s) 由上可知，求出偏差E(s)后即可求出误差，对单位反馈系统来说，偏差与误差相同。 误差e(t)的传递函数 V为积分环节的个数，表征了系统的结构特征。 v=0,1,2,时分别称为0型， 1型和2型系统。V愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般不超过3型。 表3.6.1 在不同输入时的不同类型系统中的稳态偏差 考虑单位反馈系统，并考虑阶跃干扰的形式N(s)=1/s。 （1）当G1(s)及G2(s)都不含积分环节时，即，v1=v2=0，有 可见，增大K1，则偏差减小，而增加K2，则偏差更大。但是当K1比较大时，K2对偏差的影响不显著，即 小结 1、系统误差-考虑原理性误差 2、系统偏差与误差的关系； 3、针对典型的闭环控制系统有误差传递函数； 4、可运用拉普拉斯积分变换的终值定律求出系统稳态误差； 5、考查开环系统的积分因子的个数。 习题p.120 3.1,2,3 3.5 3.7,12,15,17,20,24 二阶系统计算举例 例1(p.97) 求单位阶跃信号输入时的t