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课时跟踪训练(八) 一、选择题已知二次函数y＝x－2ax＋1在区间(2)内是单调函数则实数a的取值范围是(　　)或a≥3 B．－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2[解析]　二次函数y＝x－2ax＋1图象的对称轴为x＝－＝a又函数在区间(2)内是单调函数所以a≤2或a≥3.[答案]　幂函数y＝f(x)的图象过点(4)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　) [解析]　∵幂函数y＝f(x)的图象过点(4)，∴f(x)＝x故选[答案]　(2016·泰安阶段检测)若幂函数y＝(m－3m＋3)·x－m－2的图象不过原点则m的取值是(　　)－1≤m≤2 B．＝1或m＝2＝2 D．＝1[解析]　由幂函数性质可知m－3m＋3＝1＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点－m－2≤0即－1≤m≤2.∴m＝2或m＝1.[答案]　(2016·成都统测)设b0二次函数y＝ax＋bx＋a－1的图象为下列之一则a的值为(　　) A. B． C．1 D．－1[解析]　因为b0故对称轴不可能为y轴由给出的图可知对称轴在y轴右侧故a0所以二次函数的图象为第三个图图象过原点故a－1＝0＝±1又a0所以a＝－1故选[答案]　若不等式(a－2)x＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立则a的取值范围是(　　)(－∞] B．[－2] C．(－2] D．(－∞－2)[解析]　当a－2＝0即a＝2时不等式为－40恒成立. 当a－2≠0时解得－2a2所以a的取值范围是－2a≤2.故选[答案]　(2016·吉林调研)设函数f(x)＝x＋x＋a(a0)已知f(m)0则(　　)(m＋1)≥0 B．(m＋1)≤0(m＋1)0 D．(m＋1)0[解析]　∵f(x)的对称轴为x＝－(0)＝a0(x)的大致图象如图所示． 由f(m)0得－1m0＋10(m＋1)f(0)0.[答案]　已知aR，函数f(x)＝ax＋bx＋c.若f(0)＝f(4)f(1)则(　　)＋b＝0 B．＋b＝0＋b＝0 D．＋b＝0[解析]　由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2＋b＝0又f(0)f(1)(x)先减后增于是a0.故选[答案]　已知函数f(x)＝mx＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧则实数m的取值范围是(　　)(0，1) B．(0] C．(－∞，1) D．(－∞] [解析]　用特殊值法．令m＝0由f(x)＝0得x＝适合排除、B令m＝1由f(x)＝0得x＝1适合排除[答案]　是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0＋∞)内单调递增”的(　　)充分不必要条件 B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]　f(x)＝|(ax－1)x|在(0＋∞)内单调递增等价于(x)＝0在区间(0＋∞)内无实根即a＝0或也就是a≤0故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0＋∞)内单调递增”的充要条件故选[答案]　(2017·东北师大附中检测)已知函数f(x)＝ax＋x若当x∈[0]时－1≤f(x)≤1恒成立则实数a的取值范围为(　　)[－－] B．[－] C．[－2] D．[－2] [解析]　当x＝0时(x)＝0不等式成立；当x∈(0]时不等式－1≤f(x)≤1即其中[1，＋∞)从而解得－2≤a≤0故选[答案]　二、填空题二次函数的图象过点(0)，对称轴为x＝2最小值为－1则它的解析式为________．[解析]　依题意可设f(x)＝a(x－2)－1又其图象0，1)， ∴4a－1＝1＝(x)＝(x－2)－1.[答案]　f(x)＝(x－2)－1(2016·天津质检)当x∈(1)时不等式x＋mx＋40恒成立则m的取值范围是________．[解析]　解法一：设f(x)＝x＋mx＋4当x∈(1)时(x)0恒成立??m≤－5.解法二：∵不等式x＋mx＋40对x∈(1)恒成立－x－4对x∈(1)恒成立即m－(x＋)对x∈(1)恒成立令y＝x＋则函数y＝x＋在(1)上是减函数－5－(x＋)－4－5.[答案]　(－∞－5]若(a＋1)－(3－2a)－则实数a的取值范围是________．[解析]　不等式(a＋1(3－2a)－等价于a＋13－2a0或3－2aa＋10或a＋103－2a.解得a－1或. [答案]　(－∞－1)∪() 三、解答题(2016·山东济南f(x)＝ax＋bx＋1(a为实数R)．(1)若函数(x)的图象过点(－2)，且方程f(x)＝0有且只有一个根求(x)的表达式；(2)在(1)的条件下当x∈[－1]时(x)＝f(x)－kx是单调函数求实数k的取值范围．[解]　(1)因为(x)的图象过点(－2)， 所以f(－2)＝1即4a－2b＋1＝1所以b＝2a.因f(x)＝0有且只有一个根所以Δ＝b－4a＝0.即4a－4a