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课时跟踪训练(二十六) 一、选择题 1．在下列向量组中，可以把向量a＝(2,3)表示成λe1＋μe2(λ，μR)的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(2,1) B．e1＝(3,4)，e2＝(6,8) C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－2) D．e1＝(1，－3)，e2＝(－1,3) [解析]　根据平面向量基本定理可知，e1，e2不共线，验证各选项，只有选项C中的两个向量不共线，故选C. [答案]　C 2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 [解析]　解法一：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2. 解法二：因为a＋b与4b－2a平行，所以存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x＝2. [答案]　D 3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b [解析]　设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝， λ2＝－，所以c＝a－b. [答案]　B 4．“x＝3”是“向量a＝(x＋1,1)与向量b＝(4，x－2)共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由ab?(x＋1)(x－2)－4＝0x2－x－6＝0x＝3或x＝－2，故选A. [答案]　A 5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．2 B. C．2 D．4 [解析]　因为|OC|＝2，AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2. [答案]　A 6．若向量α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，yR)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则向量a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　) A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) [解析]　a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，则a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn，则a＝(－x＋y，x＋2y)＝(2,4)， 解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)． [答案]　D 7．设向量＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，||||＝2，如图所示，则＝(　　) A.e1－e2 B.e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1－e2 [解析]　由题意知＝2，＝＋＝3，＝＋＝－＝－(－)＝e1＋e2. [答案]　C 8．已知向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)(其中m，n为正数)，若ab，则＋的最小值是(　　) A．2 B．3 C．3＋2 D．2＋3 [解析]　a＝(m,1)，b＝(1－n,1)，(其中m，n为正数)，若ab，则m－(1－n)＝0，即m＋n＝1. ＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝时取等号，故＋的最小值是3＋2，故选D. [答案]　D 9．(2016·福建质检)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为矩形内一点，且AP＝.若＝λ＋μ(λ，μR)，则λ＋μ的最大值为(　　) A. B. C. D. [解析]　以点A为原点、AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则B(1,0)，D(0，)， P，θ， 由＝λ＋μ， 得 λ＋μ＝(sinθ＋cosθ)＝sin≤， 仅当θ＋＝，即θ＝时取等号． [答案]　B 10．如图所示，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为BCD内(含边界)的动点，设＝α＋β(α，βR)，则α＋β的最大值等于(　　) A. B．1 C. D. [解析]　如图所示，以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系．设点P(x，y)， ＝α＋β， 则(x，y)＝α(0,1)＋β(3,0)＝(3β，α)，x＝3β，y＝α，α＋β＝y＋.由于点P在BCD内(包含边界)，目标函数为α＋β＝y＋，当点P与点B(1,1)重合时，α＋β＝y＋取得最大值，其最大值为1＋＝. [答案]　D 二、填空题 11．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________． [解析]　b＝(2,1)，且a与b的方向相反，