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课时跟踪训练(二十七) 一、选择题 1．(2016·陕西宝鸡一模)对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是(　　) A．|a·b|＝|a||b| B．|a＋b|＝|a|＋|b| C．(a·b)c＝a(b·c) D．a·a＝|a|2 [解析]　a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，|a·b|≤|a||b|，A错误；根据向量加法的平行四边形法则，|a＋b|≤|a|＋|b|，只有当a，b同向时取“＝”，B错误；(a·b)c是向量，其方向与向量c相同，a(b·c)与向量a的方向相同，C错误；a·a＝|a||a|cos0＝|a|2，D正确．故选D. [答案]　D 2．(2016·福建三明一中第一次月考)四边形ABCD中，＝且|－|＝|＋|，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 [解析]　因为四边形ABCD中，＝，所以四边形ABCD是平行四边形．因为|－|＝|＋|，所以||＝||，即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形．故选C. [答案]　C 3．(2016·辽宁五校协作体期初)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　) A. B．2 C．4 D．12 [解析]　由已知|a|＝2，|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，|a＋2b|＝2.故选B. [答案]　B 4．(2016·新疆维吾尔自治区二检)已知向量a，b满足ab，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　) A. B．－ C．± D．1 [解析]　因为ab，所以a·b＝0. 又(3a＋2b)(λa－b)， 所以(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2－3a·b＋2λa·b－2b2＝12λ－18＝0，解得λ＝. [答案]　A 5．(2016·云南昆明质检)设D为ABC所在平面内一点，||＝2，||＝1，，＝，则·＝(　　) A．1 B. C．－1 D．－ [解析]　在ABC中，因为，所以BC＝＝，所以||＝，所以·＝(＋)·＝·＝·＋2＝0＋()2＝，故选B. [答案]　B 6．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与b的夹角为(　　) A. B. C. D. [解析]　由|a＋b|2＝|a－b|2，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，得a·b＝0.又|a－b|2＝4a2，得a2－2a·b＋b2＝4a2，得b2＝3a2.由(a－b)·b＝－b2，设a－b与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝－.因为θ[0，π]，所以θ＝，故选C. [答案]　C 7．在ABC中，sinA＝，·＝8，则ABC的面积为(　　) A．3 B．4 C．6 D. [解析]　·＝||·||·cosA＝80， cosA0，cosA＝＝＝， ||·||＝＝8×＝10. S△ABC＝||·||·sinA＝×10×＝3，即ABC的面积为3. [答案]　A 8．(2015·安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　) A．|b|＝1 B．ab C．a·b＝1 D．(4a＋b) [解析]　＝2a，＝2a＋b，a＝，b＝－＝，ABC是边长为2的等边三角形，|b|＝2，a·b＝·＝－1，故a，b不垂直，4a＋b＝2＋＝＋，故(4a＋b)·＝(＋)·＝－2＋2＝0，(4a＋b)，故选D. [答案]　D 9．(2016·安徽江淮十校第一次联考)在等腰ABC中，BAC＝90°，AB＝AC＝2，＝2，＝3，则·的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [解析]　由已知得到·＝(＋)＝－2＋·＋·＋2. 因为ABC是等腰直角三角形，BAC＝90°，AB＝AC＝2， 所以上式＝－×22＋0＋0＋×22＝－.故选A. [答案]　A 10．(2017·山西大学附中月考)已知a，b是平面内互不相等的两个非零向量，且|a|＝1，a－b与b的夹角为150°，则|b|的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0,1] C．(0,2] D．(0,2] [解析]　如图所示，设＝a，＝b，则＝－＝a－b. 由|a|＝1，a－b与b的夹角为150°，可得OAB中，OA＝1，OBA＝30°. 由正弦定理可得OAB的外接圆的半径r＝1，则点B为圆上的动点． 由图可设b＝＝(1＋cosθ，sinθ)， 则|b|＝＝.|b|∈(0,2]．故选C. [答案]　C 二、填空题 11．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(－2,2)，c＝ka＋b(kR)，且c与a的夹角为，则k＝________. [解析]　由题意得c＝(k－2，k＋2)，因为cos〈c，a〉＝＝＝，所以＝，解得k＝2. [答案]　2 12．(2016·吉林四平一中第三次月考)若a