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课时跟踪训练(三十五) 一、选择题 1．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是(　　) A．m－5或m10 B．m＝－5或m＝10 C．－5m10 D．－5≤m≤10 [解析]　由题意可得(2×1＋3＋m)[2×(－4)－2＋m]0，即(m＋5)(m－10)0，∴－5m10. [答案]　C 2．不等式组所表示的平面区域的面积为(　　) A．1 B. C. D. [解析]　作出不等式组对应的区域为△BCD及其内部，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝. [答案]　D 3．(2016·沈阳质量监测)已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．3 B. C．－ D．－3 [解析]　画出可行域，如图中阴影部分所示．由z＝2x＋y，知y＝－2x＋z，当目标函数过点(2，－1)时，直线在y轴上的截距最大，为3，所以选A. [答案]　A 4．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的取值范围为(　　) A. B. C. D. [解析]　根据约束条件画出可行域，如图所示． 令z＝x＋2y，可得y＝－＋，由图象可知，当直线y＝－＋过点B时，目标函数z＝x＋2y有最小值，且最小值为－＋2×(－1)＝－；当直线y＝－＋过点A时，目标函数z＝x＋2y取得最大值，且最大值为.∴z∈. [答案]　C 5．(2016·云南部分名校质检)已知实数x，y满足z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是(　　) A. B．[0,5] C．[0,5) D. [解析]　由约束条件作出可行域如图所示阴影部分． 联立解得∴A(2，－1)． 联立解得∴B， 令u＝2x－2y－1，则y＝x－－， 由图可知，当直线y＝x－－经过点A(2，－1)时，直线y＝x－－在y轴上的截距最小，u最大，最大值为2×2－2×(－1)－1＝5；当y＝x－－经过点B时，直线y＝x－－在y轴上的截距最大，u最小，最小值为2×－2×－1＝－. ∴－≤u5，∴z＝|u|∈[0,5)． [答案]　C 6．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 　 B．2或 C．2或1 D．2或－1 [解析]　画出x，y约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由z＝y－ax得y＝ax＋z，当直线y＝ax与直线2x－y＋2＝0或直线x＋y－2＝0平行时，符合题意，则a＝2或－1. [答案]　D 7．(2016·浙江重点中学联考)设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　) A．[1,5] B．[2,6] C．[3,10] D．[3,11] [解析]　根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示． ∵＝1＋， 令k＝，即为可行域中的任意点(x，y)与点(－1，－1)连线的斜率．由图象可知，当点(x，y)为A(0,4)时，k最大，此时的最大值为11，当点(x，y)在线段OB上时，k最小，此时的最小值为3.故选D. [答案]　D 8．当x，y满足时，z＝x＋y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．a1 B．－a1 C．0≤a1 D．a0 [解析]　先作出不等式组表示的可行域(图略)，再作x－ay－2≤0，因为x－ay－2＝0过定点(2,0)，且x－ay－2≤0与前面可行域围成的区域是封闭区域，故实数a的取值范围是－a1. [答案]　B 9．已知集合A＝，B＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤m}，若A?B，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≥ C．m≥2 D．m≥ [解析]　作出集合A所表示的区域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由A?B得三角形内所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2. [答案]　C 10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为(　　) A．1 B. C. D. [解析]　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出参照直线ax＋by＝0(a0，b0)，平移直线ax＋by＝0可知在点A(2,3)处，目标函数z＝ax＋by(a0，b0)取得最小值2，故2a＋3b＝2≥2，所以ab≤，故选D. [答案]　D 二、填空题 11．(2016·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________． [解析]　由题可得可行域为如图所示的△ABC及其内部(含边界)，由z＝x＋y得y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z过点B时，z有最大值. [答案]　 12．(2016·河北邯郸一中一轮收官考试)已知点P(x，y)满足过点P的直线与圆x2＋y2＝50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________． [解析]　不等式组所表示的平面区域为如图所示的△DE