.课时跟踪训练21.doc

课时跟踪训练(二十一) 一、选择题 1.(2016·陕西榆林一模)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin [解析]　由y＝f(x)的最小正周期为π，可排除D； ∵f(x)的图象关于直线x＝对称， ∴对于A，f ＝sin＝≠±1，故A不满足； 对于B，f ＝sin＝sin＝1，满足题意； 对于C，f ＝sin＝sin＝≠±1，故C不满足.故选B. [答案]　B 2.(2016·重庆万州二中月考)若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为(　　) A. B. C. D. [解析]　由于函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，函数y＝cos2x在上的单调递减，故函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调递减， 故2×＋φ≤2kπ＋，且φ≥2kπ＋，k∈Z. 解得2kπ＋≤φ≤2kπ＋π，k∈Z.取k＝0得≤φ≤π.故选C. [答案]　C 3.(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. [解析]　∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z). 由此易得|φ|min＝.故选A. [答案]　A 4.(2016·安徽江淮十校第一次联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)的图象经过点(0，1)，则该函数图象的一条对称轴方程为(　　) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ [解析]　把(0，1)代入函数表达式，知sinφ＝.因为|φ|，所以φ＝.当2x＋＝＋kπ(k∈Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x＝＋(k∈Z).令k＝0得x＝.故选C. [答案]　C 5.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　) A.0 B. C. D. [解析]　据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意. [答案]　B 6.当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0)取得最小值，则函数y＝f是(　　) A.奇函数且图象关于点对称 B.偶函数且图象关于点(π，0)对称 C.奇函数且图象关于直线x＝对称 D.偶函数且图象关于点对称 [解析]　由题意可知φ＝2kπ－(k∈Z)， 可得f(x)＝Asin， 则y＝f ＝Asin ＝Asin(－x)＝－Asinx，所以函数y＝f 是奇函数，且其图象关于直线x＝＋kπ(k∈Z)对称，故选C. [答案]　C 7.(2016·长春调研)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)－2(A0，ω0，0φ)的最大值为4，f(0)＝1，其函数图象相邻两最高点间的距离为4，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝(　　) A.1008 B.2016 C.4032 D.－2016 [解析]　∵函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)－2＝A·－2＝cos(2ωx＋2φ)－2＋(A0，ω0，0φ)的最大值为4，∴－2＋＝4，∴A＝6.根据函数图象相邻两最高点间的距离为4，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f(0)＝1，可得3cos2φ－2＋3＝1，∴cos2φ＝0，∵0φ，∴02φπ，∴2φ＝，∴φ＝.故函数的解析式为f(x)＝3cos(x＋)＋1＝－3sinx＋1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝－3(sin＋sin＋sin＋…＋sin)＋2016＝2016，选B. [答案]　B 8.(2016·江西九江七校第一次联考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)，若f(x)在区间上具有单调性，且f ＝f ＝－f ，则f(x)的最小正周期为(　　) A. B. C.π D.2π [解析]　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间上具有单调性，且f ＝f ＝－f ，则·≥－，且函数的图象关于直线x＝＝对称，且一个对称点为. 可得0ω≤3且－＝·， 解得ω＝2， 所以f(x)的最小正周期为＝π.故选C. [答案]　C 9.已知函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，则b－a的值不可能是(　　)A.π B. C.2π D. [解析]　根据正弦函数的周期性，在一个周期内进行研究，作出函数y＝2sinx和y＝1，y＝－2的图象如图所示.在内，若a＝，则≤b≤，此时≤b－a≤；若b＝， 则≤a≤，此时≤b－a≤.故b－a的取值范围是，所以不可能是2π. [答案]　C 10.(20