误差理论与测量平差基础第五章 条件平差.ppt
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第五章 条件平差 基本概念 1、必要观测数 为了确定观测对象的位置或形状、大小所必须的最少观测数。 2、多余观测数 实际观测数与必要观测数之差,称为多余观测数。 3、闭合差 举例说明:测角网,水准网 4、条件平差及其目的 §5-1 条件平差原理 1、条件方程 (1) (1)式中A的秩是r,未知数的个数是n,由于rn,所以(1)式是不定方程。那么,如何求解不定方程(1)式呢? 2、法方程及其组成 2.1 按拉格朗日条件极值法组成新函数 (2) 2.2 求偏导 (3) 2.3 法方程 (4) 改正数方程 (5) 举例 水准网如右图:观测值及其权阵如下: m , 求各高差平差值 误差方程 法方程 法方程的解 按(5)求改正数V: 求观测值的平差值: 检核: 条件平差的求解步骤 (1)根据具体问题列条件方程(1)式; (2)组成法方程(4)式; (3)解法方程; (4)按(5)式求改正数V; (5)求观测值的平差值 ; (6)检核。 §5-2 条件方程的列立 条件平差的关键是列条件方程,而列条件方程的关键是正确确定必要观测数和条件方程的类型。 列条件方程的原则:1、足数;2、独立;3、最简 水准网的条件方程 1、水准网的分类及水准网的基准 有已知点和无已知点两类。要确定各点的高程,需要1个高程基准。 2、水准网中必要观测数t的确定(保证足数) 有已知点: t 等于待定点的个数 无已知点: t 等于总点数减一 3、水准网中条件方程的分类 附合条件和闭合条件两类 已知点个数大于1:存在附合和闭合两类条件 已知点个数小于等于1:只有闭合条件 4、水准网中条件方程的列立方法(保证独立) (1)、先列附合条件,再列闭合条件 (2)、附合条件按测段少的路线列立,附合条件的个数等于已知点的个数减一 (3)、闭合条件按小环列立(保证最简),一个水准网中有多少个小环,就列多少个闭合条件 5、水准网条件方程列立举例 GPS基线向量网三维无约束条件平差的条件方程 1、GPS基线向量网的观测值: 一条基线三个观测值,他们是 ,n=3s,s是基线数。 2、GPS基线向量网三维无约束平差的基准及必要观测数t 三个坐标基准 。必要观测数为 t=3(m-1),m 为总点数。所以条件方程的个数为:r = 3·(s-m) + 3 3、GPS基线向量网三维无约束平差的条件方程的列立 按三角形列条件方程,每个三角形中应保证至少有一条基线是新基线,如此列立,可保证足数、独立、最简的原则。 4、 GPS基线向量网三维无约束平差条件方程列立举例 图1 图2 图1中r =3·(3-3)+3=3,即三个条件方程。这三个条件方程如下: 图2中,r=3(6-4)+3=9,即9个条件方程。
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