《测量平差》教案 第五章 条件平差 （武汉大学版）.doc

《测量平差》教案 第五章 条件平差 第一节 条件平差原理 一、条件方程和改正数条件方程 列出用观测值真值和真误差表示的条件平差函数模型 导出用按最小二乘准则求得的观测值平差值和观测值改正数表示的条件平差的函数模型 ——条件方程 ——改正数条件方程 ——改正数条件方程常数项（闭合差）计算式 举例（单三角形函数模型的建立） 二、条件方程的纯量表达式和矩阵表达式 r个条件方程的纯量表达式： 线性化后得改正数条件方程 其中 令 , , 则改正数条件方程及其闭合差计算的矩阵表达式分别为 三、基础方程 按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为，称为联系数向量。组成函数 ， 对其求导整理得改正数的计算公式 ——改正数方程 当P为对角阵时，改正数方程的纯量形式为 改正数条件方程与改正数方程联立，称为条件平差的基础方程。此时，方程的个数与未知数的个数相同，方程有唯一解。 四、基础方程的解 将改正数方程代入改正数条件方程，得 ， 令 ， 得 ——联系数法方程 秩,即是个r阶的满秩方阵，由此解出 当P为对角阵时，法方程的纯量形式为 解出K，将其代入改正数方程，求出改正数V，在按可求得平差值。 五、条件平差步骤及示例 用具有两个条件的符合水准网为例讲解。 小结：本节应熟记条件方程，改正数条件方程，改正数条件方程闭合差计算式，法方程，改正数方程的表达形式，掌握用条件平差法平差的方法、步骤。 第二节 条件方程 一、水准网（同§5.1中所述,略） 测角网 1.单三角形（同§5.1中所述，略） 2.中心多边形 以中心三边形为例，画出示意图，列出其条件方程和改正数条件方程的一般表达式。 重点讲解极条件的列立方法和规律。 举例（中心三边形实例）列条件方程和改正数条件方程。 3、 画出示意图，列出其条件方程和改正数条件方程的表达式。 重点讲解极条件的列立方法和规律。 举例 上图中，若以对角线交点为极列极条件，其极条件闭合差超限，说明角度观测存在问题，如何返工？ 先让让学生回答，然后教师讲解。 三、测边网 1.中心多边形 画出测边中心三边形示意图。 （1）列出以反算角表示的条件方程和改正数条件方程 （2）建立反算角改正数与边改正数之间的关系 （3）导出以边改正数表示的条件方程 2.大地四边形 画出测边大地四边形示意图。 （1）列出以反算角表示的条件方程和改正数条件方程 （2）建立反算角改正数与边改正数之间的关系 （3）导出以边改正数表示的条件方程 四、边角网 如图，t=2p-q-3=8-3-3=2,r=n-t=8-2=6 应列出6个条件方程 条件分析：内角和条件 2个 正弦条件 2个 固定角条件 1个 规定边条件 1个 边角网条件方程列立例题讲解分析。 小结：条件方程列立，首先应能正确确定应列的条件数目，保证方程之间不相关，其次应能分析条件类型，最后应掌握各类方程的列立规律，正确列出条件方程。 第三节 精度评定 一、单位权方差估值计算 的计算： 1、 2、 3、 二、协因数阵 设 列出各分块向量解的表达式及其微分式，利用协因数传播律导出各量的协因数阵和各量之间的互协因数阵的结果列于相应表中 表中与V、W、K的互协因数阵为零，说明与V、W、K统计不相关 证明：表中、的计算表达式。 三、观测值平差值的精度评定 四、平差值函数的精度评定 1．平差值函数表达式及其协因数计算 列出平差值函数表达式 按泰勒公式展开，并按协因数传播律导出平差值函数协因数的计算公式 fi（i=1,2,…,n） ——权函数式 3．平差值函数的方差 小结:本节主要介绍了利用改正数计算单位权中误差的公式，各种平差量协因数和互协因数及方差协方差的计算，平差值函数式和权函数式的列立方法，平差值函数协因数和互协因数及方差协方差的计算方法，应重点掌握。 2