武汉大学 测量平差习题 含答案.doc
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误差理论与测量平差基础(武汉大学).pdf
误差理论与测量平差基础
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《测量平差》教案 第一章 绪论 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第一章 绪论
第一节
有观测就有误差的结论。
二、观测误差的计算
给出观测误差计算的纯量表达式和矩阵表达式。
三、观测误差的分类及其处理
1、分类
给出误差分类的表达式，粗差、系统误差和偶然误差的定义。结合测角、测距和水准测量的全过程，让学生分析哪些因素引起的误差属于粗差，那些哪些因素引起的误差属于系统误差，那些哪些因素引起的误差属于偶然误差。
2、处理
总结粗差、系统误差和偶然误差的处理方法，让学生举例说明测量上哪些操作是为了消除系统误差影响的，那些计算改正为了消除系统误差影响的。
四、测量平差的任务
根据一系列含有观测误差的观测值求待定量的最佳估值。
第节第节一、
二、
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.误差理论与测量平差基础-武汉大学测绘学院测量平差学科组-武汉大学出版社.pdf
普通高等教育“十五”国家级规划教材
误差 理 论 与测 量 平差 基 础
武汉大学测绘学院
编著
测 量 平 差 学 科 组
武 汉 大 学 出 版 社
误差理论与测量平差基础/武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.—武汉：武汉大学出版社，2003.1
普通高等教育“十五”国家级规划教材
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《测量平差》教案 第六章 附有参数的条件平差 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第章
一、概述
设，又可列出1个极条件和一个固定边条件
极条件为（以A点为极）：
固定边条件为（由AC边推算到AB边）：
或
由于选了一个参数，增加了一个条件，一般情况下，若选了u个参数，则条件方程的数目为c=r+u.从以上5 个方程出发进行平差，就是附有参数的条件平差方法。
二、基础方程
观测量和的最佳估值，，用奇表示的附有参数的条件平差函数模型为
((条件方程
或
((改正数条件方程
((改正数条件方程常数项（闭合差）计算式
按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为，称为联系数向量。组成函数
，
将对和分别求一阶导数，并令其为
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《测量平差》教案 第五章 条件平差 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第五章 条件平差
第一节 条件平差原理
一、条件方程和改正数条件方程
列出用观测值真值和真误差表示的条件平差函数模型
导出用按最小二乘准则求得的观测值平差值和观测值改正数表示的条件平差的函数模型
——条件方程
——改正数条件方程
——改正数条件方程常数项（闭合差）计算式
举例（单三角形函数模型的建立）
二、条件方程的纯量表达式和矩阵表达式
r个条件方程的纯量表达式：
线性化后得改正数条件方程
其中
令
, ,
则改正数条件方程及其闭合差计算的矩阵表达式分别为
三、基础方程
按求函数极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为，称为联系数向量。组成函数
，
对其求导整理得改
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《测量平差》教案 第八章 附有限制条件的间接平差 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第八章i、k两点的坐标为未知数, 可列出4个平差值方程。由于选定的未知数个数（u）多于必要观测数（t）, 所以在所选定的未知数之间存在s=u-t个限制条件。
即
把上列两式线性化得
二、基础方程
已知附有参数的条件平差法的函数模型
其线性形式为
其中
由于n+sn+u,不能求得和的唯一解，只能按最小二乘原理求和的最佳故值v和，从而求得观测量和的最佳故值和，即
为此，可用观测值平差值和参数平差值表示附有参数的条件平差的函数模型，即
(平差值方程（观测方程）
(限制条件方程
或用观测值改正数和参数改正数表示附有限制条件的间接平差法的函数模型，即
(误差方程
(限制条件方
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《测量平差》教案 第七章 间接平差 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第章 间接平差原理
一、平差值方程与误差方程
观测量和的最佳故值，，用平差值和改正数表示间接平差的函数模型为
—平差值方程（观测方程）
—误差方程
—误差方程常数项（闭合差）计算式
以测角单三角形为例，列出平差值方程和误差方程。
二、方程的纯量表达式与矩阵表达式
设有n个条件方程：
线性化后得误差方程为
其中
令
, ,
则误差方程的矩阵表达式为
误差方程常数项（闭合差）计算式的矩阵表达式为
三、基础方程
误差方程中未知数个数（n+t）大于方程个数n，方程有无穷多组解。根据最小二程原理可求得满足方程的唯一一组解。
求VTPV的自由极值得基
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武汉大学-电子测量原理期末习题及答案汇总.docx
答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：二、判断题：答案：答案：答案：答案
答案：
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答案：
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二、判断题：
答案：
答案：
答案：
答案：
误差△x ＝ ______ ，实际相对误差
＝ ______ 。
2 转 / 分钟， 0.01 ％。
2 ． 在测量中进行量值比较采用的两种基本方法是 ________ 和 ________ 。
间接比较法，直接比较法。
3 ． 计量的三个主要特征是 ________ 、 ________ 和 ________ 。
统一性，准确性，法律性。
4 ． ________ 是比较同一级别、同一类型测量标准的一致性而进行的
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武汉大学 电子测量原理期末习题及答案.doc
第一章 测量的基本原理
一、填空题 1 ． 某测试人员在一项对航空发动机页片稳态转速试验中，测得其平均值为 20000 转 / 分钟（假定测试次数足够多）。其中某次测量结果为 20002 转 / 分钟，则此次测量的绝对误差△x ＝ ______ ，实际相对误差 ＝ ______ 。
答案：
2 转 / 分钟， 0.01 ％。
2 ． 在测量中进行量值比较采用的两种基本方法是 ________ 和 ________ 。
答案：
间接比较法，直接比较法。
3 ． 计量的三个主要特征是 ________ 、 ________ 和 ________ 。
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武汉大学电子测量原理期末习题及答案..doc
第一章 测量的基本原理
一、填空题 1 ． 某测试人员在一项对航空发动机页片稳态转速试验中，测得其平均值为 20000 转 / 分钟（假定测试次数足够多）。其中某次测量结果为 20002 转 / 分钟，则此次测量的绝对误差△x ＝ ______ ，实际相对误差 ＝ ______ 。
答案：
2 转 / 分钟， 0.01 ％。
2 ． 在测量中进行量值比较采用的两种基本方法是 ________ 和 ________ 。
答案：
间接比较法，直接比较法。
3 ． 计量的三个主要特征是 ________ 、 ________ 和 ________ 。
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《测量平差》教案 第二章 误差分布与精度指标 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第二章 误差分布与精度指标
第一节n维正态分布讲解
绘n维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
第二节
一、偶然误差分布
1、描述误差分布的三种方法
（1）列表法（通过实例列表讲解）
（2）绘图法（通过实例绘图讲解）
（3）密度函数法（通过实例绘图讲解）
二、偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。（界限性）
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。（小误差占优性）
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。（对称性）
三、两个重要概念
(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确
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《测量平差》教案 第九章 误差椭圆 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第九章 误差椭圆
§9.1概述；§9.2点位误差
一、点位误差的概念及计算
1、点位真误差
如图可得：
，
无法求得（为什么?）
2、点位方差及其计算
由方差的定义式可得：
故有
同理有：
记，则有：
――点位方差计算式
上式说明点位方差的大小与坐标轴的方向无关,即与坐标系的选择无关。
用点位方差衡量P点精度的缺陷：
不能完善说明P点在任一各方向上的精度情况，不能确定P点在哪一个方
向上的精度最好（最差）。
二、P点在任意方向φ上的位差
由图可得下列关系式:
由协方差传播律得:
或
上式即为求任意方位角φ方向上点位方差的计算公式。
三、位差的极
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《测量平差》教案 第三章 协方差传播律及权 （武汉大学版）.doc
《测量平差》教案
第三章 协方差传播律及权
第节
当Xi相互独立时（i=1,2, …,n）,
第节 (向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
一 误差的传递
1、线性函数误差的传递
推导上述公式，讲解式中符号的含义
2、非线性函数误差的传递
推导上述公式，讲解式中符号的含义
3、函数向量误差的传递
Y=FX+F0
Y=F(X)
ΔY=FΔX
讲解式中符号的含义，强调矩阵表达式与纯量表达式之间的相互表式
二、协方差的传递
1、基本公式
函数向量
Y=F(X)
Z=K(X)
其误差向量为
ΔY=FΔX
ΔZ=KΔX
则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为
证明第一、第三
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误差理论和测量平差习题集(含答案) .pdf
第一章思考题
1.1观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？
1.2观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：
（1）尺长不准确；
（2）尺不水平；
（3）估读小数不准确；
（4）尺垂曲；
（5）尺端偏离直线方向。
1.4在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：
（1）视准轴与水准轴不平行；
（2）仪器下沉；
（3）读数不准确；
（4）水准尺下沉。
1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？
答案：
1.3（1）系统误差。当
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结构力学习题及答案(武汉大学).doc
结构力学习题
第2章 平面体系的几何组成分析
2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图 题2-2图 题2-3图 题2-4图 题2-5图 题2-6图 2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图
题2-8图 题2-9图 题2-10图 题2-11图 题2-12图 题2-13图 题2-14图 题2-15图 题2-16图 题2-17图 题2-18图 题2-19图 题2-20图 题2-21图 2-1
2-1
2