《测量平差》教案 第三章 协方差传播律及权 （武汉大学版）.doc

《测量平差》教案 第三章 协方差传播律及权 第节 当Xi相互独立时（i=1,2, …,n）, 第节 (向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。 一 误差的传递 1、线性函数误差的传递 推导上述公式，讲解式中符号的含义 2、非线性函数误差的传递 推导上述公式，讲解式中符号的含义 3、函数向量误差的传递 Y=FX+F0 Y=F(X) ΔY=FΔX 讲解式中符号的含义，强调矩阵表达式与纯量表达式之间的相互表式 二、协方差的传递 1、基本公式 函数向量 Y=F(X) Z=K(X) 其误差向量为 ΔY=FΔX ΔZ=KΔX 则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为 证明第一、第三式，并说明同理可证二、四式。 2独立观测量函数的方差传递 讲解式中符号的含义，说明公式应用的条件，强调公式的重要性。 3、分块向量函数向量的方差传递 证明上式，对阵中元素加以说明，给出两向量不相关时该矩阵的形式。 通过五个典型例题的讲解说明方差-协方差传播公式的应用方法和计算中需注意的问题。 小结：协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律，用其解决观测值函数（向量）的精度评定问题。本节重点是利用协方差传播律解题的方法和步骤，以及只有一个观测值函数，且观测值之间不相关时的协方差传播公式的应用。 第三节 协方差传播律的应用 1、水准测量的精度 绘制具有N个测站的水准高差示意图，应用协方差传播公式导出高差中误差计算公式： 进一步导出S公里观测高差的中误差计算公式： 举例说明公式的应用。 2、同精度独立观测值的算数平均值的精度 由算术平均值公式，应用协方差传播公式导出其中误差计算公式 举例说明公式的应用。 3、若干独立误差的联合影响 即观测结果的方差，等于各独立误差所对应的方差之和。 4、平面控制点的点位精度 绘支导线略图，求未知点点位中误差，用两种方法求解。 解法一： （1）、列函数式 （2）线性化 （3）应用协方差传播公式计算坐标方差 （4）计算点位方差 解法二：利用纵向方差和横向方差进行计算。 小结：本节的重点内容为水准测量高差和同精度独立观测算数平均值的精度计算问题，应熟记计算公式，能熟练应用公式进行相关计算。 第四节 权与定权的常用方法 一、权的定义 权是衡量各观测值在平差结果中应起作用大小的数值。 Pi为观测值Li的权，是可以任意选定的比例常数。 观测值的权与观测值的方差成反比。 二、单位权方差 权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。确定一组权时，只能用同一个σ0， 令σi=σ0，则得: 上式说明是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。凡是方差等于的观测值，其权必等于1。权为1的观测值，称为单位权观测值。无论取何值，权之间的比例关系不变。 举例（例〔1〕、例〔2〕）讲解。 三、测量中常用的定权方法 1、水准测量的权 （1）、用测站数定权（山地、起伏较大的丘陵） 利用用测站数计算高差中误差的公式和权的定义式导出利用测站数定权的公式。 解释式中符号的含义。 （2）、用路线长度定权（平地） 利用用路线长度计算高差中误差的公式和权的定义式导出利用路线长度定权的公式。 解释式中符号的含义。 举例（例〔3〕、例〔4〕、例〔5〕）讲解。 2、距离量测的权 距离长度可通过钢尺丈量或测距仪测距得到。下面分别讨论两种情况下的定权方法。 1) 钢尺量距的权 解释式中符号的含义。 2) 测距仪测距的权 解释式中符号的含义。 3、等精度观测算术平均值的权 利用等精度独立观测值算术平均值的方差计算公式和权的定义式导出利用观测次数定权的公式 说明公式中符号的含义。 小结：权是用来衡量观测成果的相对精度的，单位权方差可以根据计算方便任意选定，但观测值之间的比例关系不变。水准测量的权与测站数或路线长度成反比；钢尺量测的权与距离长度成反比，光电测距的权用定义式计算，其中测距方差由固定误差和比例误差两项组成；等精度算术平均值的权与观测次数成正比。应熟记定权公式，明确公式中各符号的含义，掌握利用公式解题的方法。 第五节 协因数和协因数传播律 一、协因数 定义协因数 权可表示为 方差和标准差可表式为 二、协因数阵 1、n维随机向量X的协因数阵 定义互协因数： 利用方差协方差与协因数弧协因数的关系导出协因数阵 上式矩阵中，。当Qij=0(i≠j)时，则Xi和Xj互不相关。 2、分块向量的协因数阵 式中，QX、QY分别为X、Y向量的自协因数阵，而QXY、QYX分别为X向量关于Y向量的互协因数阵，QXY与QYX互为转置。当QXY等于零时，表示X、Y互不相关。 三、权阵 观测值的权一般要通过对权阵求逆得到协因数阵，再利用权与协因数的倒数关系求权。当权阵为对角阵时，。 举例（例〔1〕、例〔2〕）讲解、分析