专题20 特殊四边形中的面积转换（原卷版）.pdf

专题20特殊四边形中的面积转换

解题思路

类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题

【模型归纳】

类型二：特殊平行四边形中等面积法应用

典例分析

【类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题】

【典例1】（2021春•满城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD

相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形

的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．4B．1C．D．无法确定

【变式1-1】（2021春•宜城市期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，

BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）

A．6B．15C．30D．60

【变式1-2】（2021春•商河县校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交

2

于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是20cm，

则图中阴影部分的面积是（）

A．12cm2B．10cm2C．8cm2D．5cm2

【变式1-3】（2021秋•岷县期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．

【类型二：特殊平行四边形中等面积法应用】

【典例2】（2020•东坡区校级模拟）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的

长分别为10cm、24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）cm．

A．B．C．D．

【变式2-1】（2020春•南宁期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，

DH⊥AB于点H，则DH的长为（）

A．3B．C．D．

【变式2-2】（2021秋•金水区校级月考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，

BD的长分别为4，6，AE⊥BC于点E，则AE的长是．

【典例3】（2020•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝

6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为

F，则OE+EF的值为（）

A．B．C．D．

【变式3-1】（2020秋•历城区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点

O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，

垂足为F，则OE+EF的值为（）

A．B．C．D．

【变式3-2】（2021春•平邑县期末）如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角

线AC上一点，且CE＝CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG

⊥BC于G，则PG+PF的值为．

夯实基础

1．（2021春•齐齐哈尔期末）如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，

BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）

A．3B．6C．12D．24

2．（2021•建华区三模）如图，平行四边形ABCD中