培优专题 特殊四边形的折叠问题.pptx

培优专题特殊四边形的折叠问题要点提示折叠的本质是轴对称，特殊四边形的折叠问题中，利用折叠得出的等量关系，要与几何图形的性质相结合，从而得出更多结论.

培优专题特殊四边形的折叠问题类型一折叠的基本性质练习一如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，点O是BC上一点，将矩形纸片ABCD折叠得到图2，使得OB与OC重合．若∠2=50°，则∠1的度数为_______.40°

培优专题特殊四边形的折叠问题练习二如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF=4cm，FB′=1cm，则BE=_______.?

培优专题特殊四边形的折叠问题思路点拨矩形或正方形折叠中，常利用：（1）一线三垂直全等或相似解题；（2）设出折叠直角三角形的一条边，利用勾股定理列方程求解.

培优专题特殊四边形的折叠问题类型二折叠的综合应用练习三［2024·河北九地市三模］【问题情境】折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了大小一样的正方形，如图1，正方形纸片ABCD，边长为4．【操作发现】老师提出了如下折叠要求：将正方形ABCD，沿直线EF折叠使点B落在边AD上的点P处（A，D两点除外），点C的对应点为点G．经过思考、讨论，同学们分享了他们的发现：

培优专题特殊四边形的折叠问题（1）如图2，当点P落在AD上任意一个位置时，PB平分∠APG．请判断这个结论是否正确，并说明理由；（2）如图3，若PG与CD相交于点H，当点P是AD的中点时，可以求出DH的长度．请写出解答过程；【拓展运用】小辉同学在（2）的基础上，求出了PH的长，进而求得了△PDH的周长，发现这个周长与正方形的边长存在一定的关系，是一个定值．进一步研究他发现：当点P在AD上任意位置时，如图4，△PDH的周长是一个定值．小辉的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

培优专题特殊四边形的折叠问题

培优专题特殊四边形的折叠问题解：（1）PB平分∠APG这个结论正确，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ABC=∠A=90°，∴∠APB=∠CBP，由折叠的性质可得EB=EP，∠EPG=∠EBC=90°，∴∠EPB=∠EBP，又∵∠EBP+∠PBC=90°=∠EPB+∠BPG=90°，∴∠BPG=∠PBC，∴∠APB=∠BPG，∴PB平分∠APG；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=∠A=90°，由折叠的性质可得EB=EP，∠EPG=∠EBC=90°，设BE=PE=x，则AE=4-x，∵点P为AD的中点，∴AP=DP=2，在Rt△APE中，由勾股定理得

培优专题特殊四边形的折叠问题?

培优专题特殊四边形的折叠问题（3）小辉的结论正确，证明如下：如图，过点B作BQ⊥PG于点Q，连接BH，∴∠A=∠PQB=90°，∠BQH=∠BCH=90°，由（1）得∠APB=∠QPB，又∵BP=BP，∴△BAP≌△BQP（AAS），∴PQ=PA，AB=QB，∵AB=BC，∴BQ=BC，又∵BH=BH，∴Rt△BQH≌Rt△BCH（HL），∴QH=CH，∴△DPH的周长=DP+DH+PH=DP+DH+PQ+HQ=DP+DH+AP+CH=AD+CD，∴△DPH的周长等于正方形ABCD的边长的2倍，∴△DPH的周长是一个定值．