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专题20四边形中的折叠问题（原卷版）

类型一平行四边形的折叠问题

1．（2021•饶平县校级模拟）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将

四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A．6B．12C．62D．2（1+2）

2．（2022秋•市南区校级期末）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝

60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为．

3．（2012•威海）（1）如①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于

点E，F．

求证：AE＝CF．

（2）如②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点

B处，设FB交CD于点G，AB分别交CD，DE于点H，I．

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求证：EI＝FG．

4．（2020秋•兴庆区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠B＝60°，将平行四边

形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED是菱形；

（2）若点P是直线l上的一个动点，请作出使PD+PB为最小值的点P，并计算PD+PB．

5．（2020秋•淮阴区校级月考）我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条

对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC，

将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接BD．

【发现与证明】：如1：（1）说明：△AGC是等腰三角形；

（2）填空：BD与AC的位置关系是．

【应用与解答】：如2：如果AB＝5，BC=3，AB与CD相交于点E，求AE的长．

【拓展与探究】：当AB＝5，BC＝时，△AB′D为直角三角形．

类型二矩形中的折叠问题

6．（2020•长清区二模）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶点A、C、D都

落在点O处，且点B、O、G在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则的值为

2．

7．（2021春•德宏州期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠

DBC＝24°，则∠A′EB等于（）

A．24°B．33°C．57°D．66°

8．（2021春•苍溪县期中）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，

将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，则线段CE的长为（）cm．

A．3B．4C．5D．6

9．（2022•石城县模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF恰好是等

腰直角三角形，若BC＝1，则AB的长度为（）

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