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特殊平行四边形专题复习 一、知识网 五、解特殊平行四边形的思想和方法 矩形、菱形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。 2、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB = 600 ，AB = 4cm， 则矩形的对角线AC =_______cm， 面积=_______cm2 。 1、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （ ） 3、对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） 5、对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ） 6、菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等．（ ） 1、（2005年.云南）请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_____________。 1.（2004年.玉溪）如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F.（1）、探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以证明； （2）、在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。 * * 平行四边形 有一个直角 矩形 有一组 邻边相等 菱形 二、特殊平行四边形的性质 平行 四边形 矩 形 菱 形 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四条边都相等 角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等, 邻角互补 对 角 线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； 边平行且相等（4）两组对角分别相等; （5）对角线互相平分； （3）一组对 矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1） S平行四边形 = 底?高 （2） S矩形 = 长?宽 （3） S菱形 = 底?高 =两对角线之积的一半 四.特殊四边形的面积计算公式： 1、已知菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则菱形的周长 =____cm， 面积 =_______cm2 。 20 24 8 3、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm， 则另一条对角线长X的取值范围是_____________。 10X22 当堂检测 1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，求证：四边形CODP是菱形。 A B D C O P 证明:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC, DP=OC ∴ 四边形CODP是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 　∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形 （二）、证明题 典型例题； A B C D O E 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 顺次连接 各边中点得的四边形是 菱形 矩形 菱形 矩形 1、中点四边形 （三）、开放题 平行四边形 平行四边形 平行四边形 四边形 典型例题； 2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 证明：添加的条件__________ AC＝BD 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. （一）、判断题 巩固练习 对 错 错 对 对 对 1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_____。 巩固练习 3、如图：已知平行四边形ABCD中， 两邻角∠A：∠B = 3：2， 则∠A =____, ∠B=______. 2、在直角三角形ABC中，∠C=