“特殊平行四边形专题复习”教学实录与评析.doc

特殊平行四边形专题复习教学实录与评析 教学实录 (一)复习引入,彰显本质 师:……,如图1,已知平行四边形ABCD纸片.如何用剪刀剪一刀, 将这个纸片分成面积相等的两部分? 生1:沿着对角线AC剪. 生2:沿着对角线BD剪也一样. 师:能说明理由吗? 生2:因平行四边形对边平行且相等,所以这两个三角形是等底同高的,当然它们也是全等的. 师:表述得很完整.那么,还有其他不同的剪法吗? 生3:也可沿着对边中点的连线剪. 生4:只要沿着任何过对角线交点的直线剪都是可以的. 师:你能解释一下吗? (显示图1中的直线EF) 生4:因平行四边形的对角线互相平分.如图,若此直线交对边于E,F两点,则容易证明△AOF≌△COE,这样四边形AFED的面积就等于△ADC的面积,也就等于平行四边形面积的一半. 师:解释的很好,确实如此.那为什么平行四边形会有这么美妙的结论呢? 众生:因为它是一个中心对称图形. 师:很好.平行四边形的本质就是中心对称,因此我们容易得到:对边相等,对角相等,三角形全等等性质,进而也能得到图形之间的面积关系.下面我们围绕对称做更深入的探讨. 点评:由一个简单的问题入手,能使学生迅速进入到学习状态,而对方法背后的本质探讨,既凸显了本堂课的认知线索,也激发了学生进一步探究的兴趣与欲望,可谓低起点,高认知,深立意! (二)围绕本质,变式提高 问题①：如图2,已知平行四边形ABCD,M是对角线BD上一点,EH//AB, FG//AD,若四边形AGME面积为5,则四边形MHCF的面积是多少? 生5:因四边形ABCD是平行四边形,BD为对角线,所以又EH//AB,FG//AD,由平行线的传递性可得,AB//CD//EH,AD//BC//FG,这样就得到了平行四边形DEMF,MGBH,再利用对角线平分面积,得到,这样就得到了四边形MHCF的面积等于四边形AGME的面积,所以,四边形MHCF的面积是5. 师:讲得很完整.解几何题就是要牢牢把握图形的本质,要善于在已知条件中寻找隐含的等量关系.下面一起让我们来看一个变式. 变式1:如图3,已知点D是△ABC中斜边BC上的一点,过D分别作DE//AC 交AB于E,DF//AB交AC于F,若BE=8,CF=6,求四边形DFAE的面积. 师:看来这道题有点难度,那不妨大家先大胆猜猜看,它的面积可能会是多少? 生(齐答):48 师:很好!合理的猜想常能启发给我们解题的思路.既然大家都认为此矩形的面积等于48,那如何表示这个面积呢? 生6:可以设元,若设,那么,问题就是证明. 师:那如何才能得到这个关系呢?请大家试一下…… 师(巡视了一遍后):我发现许多同学都在尝试用勾股定理建立等量关系,但得不到需要的结果,这是为什么? 生7:用这个方法得不到需要的. 师:那请大家认真思考一下,在这个图形中,怎样的等量关系可以出现？ 生7:我知道了,用面积.即,化简就得,. 师:上述解题过程告诉我们,遇到困难时,一要大胆猜想,二要学会逐渐逼近目标.将几何问题代数化,是几何解题中的常见方法.但是,除了上面这个代数方法外,能否直接运用几何方法呢? 生8:老师,还能用相似三角形知识来做.容易得到△BDE∽△DCF,则有,即. 师:真棒!这位同学通过相似三角形的性质把分散的有效进行集中.那么,有没有直接把这两个分散的量聚集起来的方法呢?对照前面的图形,你有什么联想? 生9:明白了,可以通过平移的方式.即以AC、AB为边,补全成一个矩形(如图4), 则有MD=CF=6,ND=BE=8,那么四边形GMDN的面积就是48,这就和上一题完全一样了, 于是,四边形DFAE的面积也为48. 师:同学们都讲得很好!其实很多几何问题就是从最基本的图形演变而来的, 所以,在平时的学习过程中,对这些问题要多研究,多挖掘本质特征. 点评:这里,执教老师既没有可以刻意强调问题与原型之间的联系,也没有直接告知学生解题的思路,而是在不断的启发过程中让学生体会数学学习中一般有用的方法.先猜后证,尝试错误;分析目标,寻求思路;顺应思路,有效引导;生成方法,体验联系,这些都体现了执教老师较为扎实的教学基本功与机智的课堂应变能力. （三）横向迁移,发散思维 问题②：如图5,已知菱形ABCD的边长为6,∠ADC=60°,点E是AD边上的中点,请在 对角线BD上找一点M,使得AM+ME的值最小,并求出这个最小值. 师:同学们,以前有没有遇到过类似的问题? 生(齐答):有!“将军饮马”问题. 师：谁来帮大家解释一下,这个将军该怎么走,为什么要这样走? 生10：……,两点之间线段最短. 师:这位同学对基础知识的理解非常到位.那么,同学们对上面这道题大家有思路了吗? 生11:利用菱形的轴对称性,因点A关于BD的对称点就是点C,所以AM=MC,于是AM+ME的最小值就