特殊_平行四边形复习.doc

- PAGE 4 - 特殊的平行四边形复习 重点难点 几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表: ? 边 角 对角线 对称性 识别方法 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 中心对称和轴对称 ①三个角是直角的四边形 ②一个角是直角的平行四边形 ③对角线相等的平行四边形 对边平行四边相等 对角相等 互相垂直平分且平分对角 中心对称轴对称 ①四条边相等的四边形 ②邻边相等的平行四边形 ③对角线垂直的平行四边形 对边平行四边相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等，平分对角 中心对称轴对称 ①邻边相等的矩形是正方形 ②一个角是直角的菱形 ③平行四边形+直角+邻边相等 讲一讲 例1．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由. 分析：此题条件中有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在. 解：由DE//BC，DF//AB 得到DE//BF，DF//EB，∠2=∠3. 因此四边形EBFD是平行四边形 又BD平分∠ABC 则∠1=∠2 可得∠1=∠3=∠2 因此BE=ED 所以四边形BFDE是菱形. 例2．已知如图，平行四边形ABCD的 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明理由. 解：由于EF是AC的垂直平分线，得到AE=EC，∠1=∠2 由平行四边形ABCD可得AE//FC，因此∠1=∠3， 所以∠3=∠2，在直角三角形EOC和FOC中， ∠OEC=∠OFC，得到CE=CF，因此AE=CF 由AE=FC且AE//FC得到四边形AFCE是平行四边形 由于一组邻边相等的平行四边形是菱形 因此四边形AFCE是菱形 例3．如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。 （1）?????? 当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？ （2）?????? 在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？ 分析：（1）四边形PEMF中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即∠BMC=900 由于矩形是轴对称图形，因此∠AMB=∠DMC=450，即AB=AM=MD （2）四边形PEMF为正方形，只需PE=PF，因此P是BC中点。 解：（1）当BC=2AB时，四边形PEMF为矩形 由于M是AD中点，矩形ABCD，得到三角形ABM和DCM都是等腰直角三角形，∠AMB=∠DMC=450 因此∠BMC=900，又PE⊥MC，PF⊥BM，所以四边形PEMF为矩形 （2）当P为BC中点，BC=2AB时，矩形是轴对称图形，BM=CM。又三角形PBM和PCM的面积相等，因此得到PE=PF，所以四边形PEMF为正方形 例4．已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。 分析：菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分一组对角 因此在解决菱形的有关问题时，经常要用到菱形的这些特殊性质 解：设∠BAE为x度，∠EAD为2x度 由菱形ABCD可知AD//BC且BD平分∠ABC， 则∠AEB=∠EAD=（2x）0，∠ABD=∠DBC=（x）0 在三角形ABE中，x+2x+2x=180 x=36 △ABM中，∠ABM=∠BAM=360 ，AM=BM △EBM中，∠BME=∠BEM=720 ，BM=BE 所以AM=BE ? 练习 （一）?????? 选择题 1．对角线相等的四边形是( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论都不对 2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;② 矩形是菱形;③ 矩形是正方形 ④正方形是矩形.那么( ) A. ①②③④都不正确；B. 只有②是错误的；C. 只有④是正确的；D.只有②③是错的 3．有三个角相等的四边形是 A.矩形 B. 菱形 C.正方形 D.矩形、菱形、正方形作为结论都不对 4．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D.②④ 5． 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A.平行四边形和矩形; B.矩形和菱形; C.正三角形和正方形; D.平行四边形和正方形 6．矩形两条对角线交点到小边距离比到大边距离多4厘米，若矩形