特殊的平行四边形复习课.ppt

3、如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。 （1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论； （2）求AF的长。 * * * * * * * * 第一章 特殊的平行四边形 复习课 学习目标: 1、通过梳理特殊平行四边形的有关知识，构建网络，使知识系统化、结构化，加深对矩形、菱形、正方形知识的理解与记忆。 2、通过典型例题讲解，揭示解题规律，总结解题方法，进一步掌握特殊平行四边形的性质及判定方法，并能熟练应用性质及判定方法解决问题。 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 知识点1：矩形的性质和判定 定义：_________________________ 有一个内角是直角的平行四边形 性质：边_____________ 角__________________ 对角线________________________ 判定：①_____________________是矩形 ②_____________________是矩形 ③_____________________是矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 知识点2：菱形性质与判定 定义：_________________________ 一组邻边相等的平行四边形 性质：边_____________ 角__________________ 对角线________________________ 判定：①_____________________是菱形 ②_____________________是菱形 ③_____________________是菱形 四边相等 对角相等，邻角互补 互相垂直平分，且平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四边都相等的四边形 知识点3：正方形的性质和判定 定义：_________________________ 一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形具有平行四边形，矩形，菱形 的一切性质 判定：①__________________是正方形 ②__________________是正方形 ③ __________________是正方形 ④ __________________是正方形 邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 性质： 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形 特殊平行四边形的性质 四边形 图形 边 角 对角线 对称性 矩形 对边相等 都是90° 互相平分 且相等 轴对称 中心对称 菱形 四条边相等 对角相等 互相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 正方形 四条边相等 都是90° 互相平分、相等且垂直，每一条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 周长公式： 面积公式： 矩　形 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 菱　形 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形　 ②四条边都相等的四边形是菱形　 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 正方形 ①一组邻边相等的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ④对角线相等的菱形是正方形 特殊平行四边形的判定定理 矩形是有一个角是直角的特殊平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；判定矩形往往是先判定一个四边形是平行四边形，再结合一个直角或对角线相等来证明． 类型之一　矩形的性质与判定 例1　(2015·呼和浩特)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF. (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若BD＝EF，连结DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 类型之一　矩形的性质与判定 【小结】从全等三角形的判定方法入手，以及矩形的判定定理寻找思路． 如果题目中的矩形变为正方形(图2），结论又会变为什么？ 如果题目中的矩形变为菱形(图1），结论会变为什么？ 图1 A O D P B C P C D O B A 图2 A B D C O P 练习1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 在证明一个四边形是菱形时，要注意判定条件是平行四边形不是任意四边形，任意四边形，