专题20 特殊四边形中的面积转换（解析版）.pdf

专题20特殊四边形中的面积转换

解题思路

类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题

【模型归纳】

类型二：特殊平行四边形中等面积法应用

典例分析

【类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题】

【典例1】（2021春•满城区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD

相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形

的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．4B．1C．D．无法确定

【答案】B

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SSS），

∴S△AOB＝S△COD，

同理可证：

△AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA），

∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，

∴阴影部分的面积＝S四边形ABEF＝S平行四边形ABCD＝1．

故选：B．

【变式1-1】（2021春•宜城市期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，

BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）

A．6B．15C．30D．60

【答案】C

【解答】解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积

等于上半部分的空白面积，

∴S阴影＝S▱ABCD，

∵BC＝10，BC边上的高为6，

∴S▱ABCD＝10×6＝60，

∴S阴影＝×60＝30．

故选：C．

【变式1-2】（2021春•商河县校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交

2

于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是20cm，

则图中阴影部分的面积是（）

A．12cm2B．10cm2C．8cm2D．5cm2

【答案】D

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠OAE＝∠OCF，

∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF，

2

∴S阴＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝5（cm），

故选：D．

【变式1-3】（2021秋•岷县期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．

【答案】

【解答】解：作AM⊥BC于M，如图所示：

则∠AMB＝90°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠BAM＝30°，

∴BM＝AB＝×2＝1，

222

在Rt△ABM中，AB＝AM+BM，

∴AM＝＝＝，

∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BO＝DO，

∴∠OBE＝∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴S△BOE＝S△DOF，

∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝，

故答案为：．

【类型二：特殊平行四边形中等面积法应用】

【典例2】（2020•东坡区校级