专题18.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练（原卷版）.pdf

专题18.3（特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题专题讲练

1、以特殊平行四边形为背景的最值问题

解题技巧：几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下

的最值；(2)比较难的线段的最值问题，其依据：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法

还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形的三边关系”等。

常见最值模型：（1）将军饮马；（2）瓜豆原理（动态轨迹问题）；（3）胡不归；（4）费马点问题。

注意：正方形和菱形、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，常运用其轴对称性解决最小值问题。

1）矩形中的最值问题

12022··PABCDACBC

例．（四川眉山中考真题）如图，点为矩形的对角线上一动点，点E的中点，连

PB

________

接PE，，若AB=4，BC=43，则PE+PB的最小值．

变式1．（2022•泗阳县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AB上动点，PQ平行于BC

交CD于Q．M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM+NQ的最小值为．

例2．（2022·安徽合肥·二模）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动

点(不与端点重合)，若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最

小值等于（）

A．105B．103C．55D．53

22022··ABCDAB6AD4EFABDC

变式．（四川内江中考真题）如图，矩形中，＝，＝，点、分别是、上的

EFBCAF+CE_____

动点，∥，则的最小值是．

32022··ABCDAB7BC7PBC

例．（湖北青山九年级期中）如图，在矩形中，＝，＝3，点在线段上运动

BCAPAPA60°AQDQDQ

（含、两点），连接，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则线段的最小值

___

．

32022··ABCDAB4BC3EABDE

变式．（陕西模拟预测）如图，在矩形中，＝，＝，点上一点，连接，

A¢¢¢

△ADEDEAACFGACBCFG

将沿折叠，点落在处，连接，若，分别，的中点，则的最小值

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