《函数的表示法》导学案.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第7课时 函数的表示法 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法和列表法. 2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象. 3.体会数形结合思想在理解函数中的作用. 下表是某天一昼夜温度变化情况: 上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗? 问题1 运用了列表法表示,图象法如下: 问题2 函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的?. 问题3 :函数的图象法和列表法各有什么优缺点? 如何画出函数的图象? 画函数图象的一般步骤为 、 、 .在画图象时应注意以下几点: (1)画函数图象时要首先关注函数的 ,即在定义域内作图; (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; (3)标出某些关键点,例如图象的 、 、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点. 问题4 列表　 描点　 连线　 定义域　 端点　 顶点　 (1)应满足:①集合A、B都是 ;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有 的元素y与之对应. 一个函数的构成要素: 、 和 ,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的 和 分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的 和 分别相同,那么这两个函数就相 非空数集　 唯一确定　 定义域　 值域　 对应关系　 对应关系　 对应关系　 定义域　 定义域　 1 B f(x)=|x-1|的图象是(　　). 已知函数f(x)由下表给出,则f(3)等于(　　) A.-1　　　B.-2　　　C.-3　　　D.-4. 2 D 3 已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于 . 【解析】由表可知,f(3)=-4. 4 已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x)的解析式. 【解析】设f(x)=ax+b, 则f(x+1)=a(x+1)+b=2x+7, 即ax+a+b=2x+7,∴a=2,b=5, 故f(x)=2x+5. . 函数表示法的应用 (1)等腰三角形的周长为20,底边长y是一腰长x的函数,则(　　). A.y=10-x(0x≤10) B.y=10-x(0x10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5x10) (2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表: D 7 则g(f(3))= . 【解析】(1)∵2x+y=20,∴y=20-2x. 又y0,∴20-2x0,x10. 由三角形边的性质得,2x20-2x,即x5, ∴函数的定义域为{x|5x10},故选D. (2)g(f(3))=g(3)=7. 7 简单函数图象的作法 画出下列函数的图象: 函数解析式的求法 某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程.假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变.已知进水时间为4分钟,清洗时间为12分钟,排水时间为2分钟,脱水时间为2分钟,洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如下表所示: 试写出当x∈[0,16]时,y关于x的函数解析式,并画出图象. (1)已知g(x-1)=2x+6,求g(3). (2)一次函数的图象过点(0,-1),(1,1),求其解析式. 1.某电子公司7年来,生产DVD机总产量C(万台,即前t年年产量的总和)与时间t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法: ①前3年中,产量增长的速度越来越快; ②前3年中,产量增长的速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,年产量保持为100万台. 其中说法正确的是(　　). A.①③　　　　　　　B.②③ C.②④ D.①④ B 【解析】通过对图象的观察,0到3年这一阶段,曲线的变化是由快到慢,由急到缓,对应产量的情况则是增长的速度越来越慢.第3年后,是一条平行于x轴的直线,意味着总的产量没有变化,所以可以说这种产品停止了生产.故选B. 2 2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是(　　). A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 【解析】∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, ∴g(x)=2x-1. B 4.某引水渠大堤的横断面是上底