2函数的表示法.doc

1.2.2函数的表示法 教材分析 教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法:解析法,图象法,列表法.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念.特别是在信息技术环境下,可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现,使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此,在研究函数时,要充分发挥图象的直观作用.在研究图象时,又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性.教材将映射作为函数的一种推广,这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化.这样处理,主要是想较好地衔接初中的学习,让学生将更多的精力集中理解函数的概念,同时,也体现了从特殊到一般的思维过程. 三维目标 1．知识与技能 （1）理解函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，掌握简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法． 教学重点： 函数的三种表示方法，映射的概念． 四﹑教学难点： 分段函数的概念，分段函数的表示及其图象． 五﹑教学策略： 通过实例分析比较三种函数表示法的特点，分析比较映射与函数的区别与联系． 六﹑教学准备 教学手段：多媒体辅助教学，增强直观性，增大课容量，提高效率 七﹑教学环节 课堂导入 ⑴.语言是沟通人与人之间的联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag!西班牙中称iFeliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd met jeverj aardag！在俄语中则是С днем рождения!……那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢？引出课题:函数的表示法. ⑵.我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题). 课堂讲授 ⑴提出问题 初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？ 讨论结果：①解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式. ②图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. ③列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法. ⑵明确三种方法各自的特点？ 解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况． 总结为下表： 优点 缺点 联系 解 析 法 变量关系特明显， 给定任意自变量，带入式子值好求． 不形象来不直观， 变化趋势难判断， 有些函数无法用． 解析﹑列表和图象，三法各有优缺点，面对实际问题时，根据需要恰当选 列 表 法 不用计算只需看，任意给定自变量，表中查找很容易． 变量增多好麻烦，此时难表无限多， 只限数量不多时． 图 象 法 很形象来很直观， 变化趋势很明显． 近似表达对应值，误差较大误判断． ⑶例题讲解：例３．1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x). 分析：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有5个元素. 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}, 用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=5x,x∈{1,2,3,4,5}. 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数y=f(x)表示为图1-2-2-1. 图1-2-2-1 例４．2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88