函数表示法及其定义域学案.doc

学习目标：? （1）明确函数的三种表示方法；? （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；?????? （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．?????? 学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．???学习难点：分段函数的表示及其图象．???? 学习过程：? ???1、函数的表示方法：? （1）解析法：用_____________表示两个变量之间的对应关系；???????? ???优缺点：? （2）图像法：用_____________表示两个变量之间的对应关系；? 优缺点：? （3）列表法;?用_____________来表示两个变量之间的对应关系。? 优缺点：? ?问题思考：? 1、任何一个函数都可以用解析法表示吗？?? 2、函数的解析式与函数图像的关系是什么？ 题型一：求函数解析式 1.（1）已知，求； （2）已知，求. 解： （1）. （2）配凑法： ∴. 换元法：令，则， ∴ . 说明： ①已知的解析式，求时，用代替； ②已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。 2.已知f（x）满足，求； 解：∵已知 ①， 将①中x换成得 ② ①②得， 题型二、函数的图像及应用 1. 函数在闭区间上的图像如下图所示，则求此函数的解析式。 解：. 2.函数y＝x＋的图象，下列图象中，正确的是(　　) %源~网 【答案】　C 题型三：有关分段函数的问题 1．下列关于分段函数的叙述正确的有(　　) ①高考资源网定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?. A．1个B．2个 C．3个 D．0个 【解析】　①②正确，③不正确，故选B. 【答案】　B ．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 【解析】　f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±. ∵x0≤2，∴x0＝－. 若x02，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 【答案】　18　－或4 的定义域． 【解析】【答案】(0＜x＜1或1＜x≤2，或x≥3． 故函数的定义域是 题型2：函数的定义域应用问题? 1．若函数?y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，求实数a的取值范围． 【解析】?y=lg(x2+ax+1)的定义域为R知：x2+ax+1＞0x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1为二次函数，函数值恒正，故可利用“△”法求解． 【答案】?y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1＞0x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a2-4＜0 -2＜a＜2a的取值范围． ? 考点三：抽象函数的定义域问题? 1.已知函数f(x）的定??义域为（-1,0）则函数f（2x+1)的定义域为（?）? A.(-1,1)????????????????????????B.（-1,1/2） ?C.(-1,0)?????????????????????????D.?(1/2,1)? 【答案】　B y关于收入额x（0＜x≤3000）【解析】【答案】 ·5%，从而所得为 y=x- (x-1000) ·5% = 0.95x+50； 当1500＜x≤3000时，扣税： (x-1500)·10%+500 ·5% = 0.1x-125，从而所得为 y= x-(0.1x-125) =0.9x+125． 故 y = （2）显然，该职员的工资、薪金x满足1500＜x≤3000，故由 0.1x-125=75， 解得 x=2000． 答：该职员的该月工资、薪金收入为2000元． ?三．?小结? 本节学习了函数的定义域问题，要求掌握各种情况下函数定义域的求法，求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，考虑问题要全面，谨防顾此失彼，再解不等式组取交集时可借助数轴，并且要注意端点值的取舍。