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函数表示与定义域值域.ppt

发布:2024-05-04约2.58千字共22页下载文档
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关于函数表示与定义域值域一般地,我们有:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:y=f(x),xA(1)x——自变量(2)A——定义域(3)y的范围——值域一函数的定义第2页,共22页,2024年2月25日,星期天解读(1)A和B集合都必须是非空集合。(2)在A集合中的任意一个X,在B集合中有且只有唯一值与之相对应。多个X对应一个Y可以,1个X对应多个Y不可以。如y=x2(√),x=y2(x)第3页,共22页,2024年2月25日,星期天思考一:如何判定一个图形是不是函数图象?下列各图中,哪些不可能是函数的图象?OyxOyxOyxOyx(1)(2)(3)(4)第4页,共22页,2024年2月25日,星期天定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]ab{x|axb}开区间(a,b)ab{x|a≤xb}半开半闭区间[a,b)ab{x|ax≤b}半开半闭区间(a,b]ab二区间的含义第5页,共22页,2024年2月25日,星期天特别的,实数集R可以用区间(-,+)读作“负无穷”到“正无穷”。X2可以表示为(2,+)。第6页,共22页,2024年2月25日,星期天例1下列对应是否为A到B的函数:第7页,共22页,2024年2月25日,星期天例2第8页,共22页,2024年2月25日,星期天函数的定义域使函数表达式有意义时的X的取值集合第9页,共22页,2024年2月25日,星期天例1函数f(x)=x+3+1/(x+1)求f(x)的定义域。第10页,共22页,2024年2月25日,星期天例2函数f(x)的定义域为0,3,求f(3x+2)的定义域。例3函数f(x+1)的定义域为0,3,求f(x)的定义域。第11页,共22页,2024年2月25日,星期天例1函数y=x2+2x-4,求其值域。函数的值域二次函数配方法例2函数y=3x2+4x-2,求其值域。拿到一个函数,先求定义域,再求其他第12页,共22页,2024年2月25日,星期天界值法(自变量有取值范围)例1函数y=x2+2x-4,定义域为-2,3,求其值域。例2函数y=-x2+3x+2,定义域为2,3求其值域。第13页,共22页,2024年2月25日,星期天数形结合法(利用图像)例函数y=│x-1│求其值域。第14页,共22页,2024年2月25日,星期天就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。就是用图象表示两个变量之间的对应关系。就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。函数的表示法第15页,共22页,2024年2月25日,星期天求函数解析式(1)代入法例1已知f(x)=x2+2x,g(x)=3x,求f(1),f(2x+1),f[g(x)],g[f(x)]例2已知f(x)=2x-1,g(x)=x2,x≥0-1,x0求f[g(x)],g[f(x)]例3已知f(x)=x2,x≤-1-1,-1x2x2/2,x≥2f(a)=3求a第16页,共22页,2024年2月25日,星期天(3)待定系数法对于已知函数模型的函数例1已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x+7求f(x)f(x)=2x+7/3orf(x)=-2x-7例2已知f(x)为一次函数,且f{f[f(x)]}=27x+13求f(x)f(x)=3x+1第

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