(精)函数的表示、定义域与值域——复习归纳__第二讲_(教师用).doc

精典专题系列第2讲 函数的表示、定义域、值域 一、导入：冷笑话《冷血杀手》 二、知识点回顾： 1．函数与映射的概念 函　数 映　射 两集合A、B A、B是两个非空 A、B是两个非空 对应关系f：A→B 按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的 一个数x，在集合B中有 的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的 一个元素x在集合B中有 的元素y与之对应 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素： 、 和 ． 3．相等函数 如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数． 4．函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 ． 5．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 6．常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母 ． (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域均为 . (4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为 . (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为 ． (6)y＝tanx的定义域为 ． (7)函数f(x)＝x0的定义域为 ． (8)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约． 7．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 ． (3)y＝(k≠0)的值域是 ． (4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． (5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是 . (6)y＝sinx，y＝cosx的值域是 ． (7)y＝tanx的值域是 . 三、专题训练： 专题一 求函数的解析式 (1)已知f(x－3)＝x2＋1，求f(x)； (2)已知f(x＋1x)＝x2＋1x2，求f(x＋1)； (3)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)． [自主解答]　(1)法一：(换元法)设x－3＝t，则x＝t＋3， ∴f(x－3)＝f(t)＝(t＋3)2＋1＝t2＋6t＋10， ∴f(x)＝x2＋6x＋10. 法二：(配凑法)∵f(x－3)＝x2＋1＝x2－6x＋9＋6x－8 ＝(x－3)2＋6x－8＝(x－3)2＋6(x－3)＋10， ∴f(x)＝x2＋6x＋10. (2)法一：(换元法)设x＋1x＝t(t≥2或t≤－2)， 则(x＋1x)2＝t2， ∴x2＋1x2＝t2－2， ∴f(t)＝t2－2，∴f(x)＝x2－2， ∴f(x＋1)＝(x＋1)2－2＝x2＋2x＋1－2 ＝x2＋2x－1(x≥1或x≤－3)． 法二：(配凑法)∵f(x＋1x)＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2， ∴f(x)＝x2－2， 故f(x＋1)＝(x＋1)2－2＝x2＋2x－1(x≥1或x≤－3)． (3)(待定系数法)∵f(x)是一次函数， 故设f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∴f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b. 又∵f[f(x)]＝4x＋3， ∴k2x＋kb＋b＝4x＋3， 故k2＝4，kb＋b＝3，)解得k＝2，b＝1，)或k