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(精)函数的表示、定义域与值域——复习归纳__第二讲_(教师用).doc

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精典专题系列第2讲 函数的表示、定义域、值域 一、导入:冷笑话《冷血杀手》 二、知识点回顾: 1.函数与映射的概念 函 数 映 射 两集合A、B A、B是两个非空 A、B是两个非空 对应关系f:A→B 按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的 一个数x,在集合B中有 的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f,对于集合A中的 一个元素x在集合B中有 的元素y与之对应 记法 y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 、 和 . 3.相等函数 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,则这两个函数为相等函数. 4.函数的表示方法 表示函数的常用方法有: 、 和 . 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 6.常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母 . (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域均为 . (4)y=ax(a>0且a≠1),y=sinx,y=cosx,定义域均为 . (5)y=logax(a>0且a≠1)的定义域为 . (6)y=tanx的定义域为 . (7)函数f(x)=x0的定义域为 . (8)实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意义外,还要考虑实际问题对函数自变量的制约. 7.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域是 . (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是:当a0时,值域为 ;当a0时,值域为 . (3)y=(k≠0)的值域是 . (4)y=ax(a0且a≠1)的值域是 . (5)y=logax(a0且a≠1)的值域是 . (6)y=sinx,y=cosx的值域是 . (7)y=tanx的值域是 . 三、专题训练: 专题一 求函数的解析式 (1)已知f(x-3)=x2+1,求f(x); (2)已知f(x+1x)=x2+1x2,求f(x+1); (3)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x). [自主解答] (1)法一:(换元法)设x-3=t,则x=t+3, ∴f(x-3)=f(t)=(t+3)2+1=t2+6t+10, ∴f(x)=x2+6x+10. 法二:(配凑法)∵f(x-3)=x2+1=x2-6x+9+6x-8 =(x-3)2+6x-8=(x-3)2+6(x-3)+10, ∴f(x)=x2+6x+10. (2)法一:(换元法)设x+1x=t(t≥2或t≤-2), 则(x+1x)2=t2, ∴x2+1x2=t2-2, ∴f(t)=t2-2,∴f(x)=x2-2, ∴f(x+1)=(x+1)2-2=x2+2x+1-2 =x2+2x-1(x≥1或x≤-3). 法二:(配凑法)∵f(x+1x)=x2+1x2=(x+1x)2-2, ∴f(x)=x2-2, 故f(x+1)=(x+1)2-2=x2+2x-1(x≥1或x≤-3). (3)(待定系数法)∵f(x)是一次函数, 故设f(x)=kx+b(k≠0), ∴f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b. 又∵f[f(x)]=4x+3, ∴k2x+kb+b=4x+3, 故k2=4,kb+b=3,)解得k=2,b=1,)或k
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