函数的值域与定义域.doc

大方向教育个性化辅导教案 教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间： 课 题（课型） 教学方法： 知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练 1．函数的定义域 (1)函数的定义域是指________________________________________________________． (2)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式组； ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零． ②偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域为________． ④y＝ax (a0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为________． ⑤y＝tan x的定义域为_______________________________________________________． ⑥函数f(x)＝x0的定义域为___________________________________________________． 2．函数的值域 (1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫____________，________________叫函数的值域． (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b (k≠0)的值域是______． ②y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的值域：当a0时，值域为____________；当a0时，值域为____________． ③y＝ (k≠0)的值域是________________． ④y＝ax (a0且a≠1)的值域是__________． ⑤y＝logax (a0且a≠1)的值域是______． ⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是________． ⑦y＝tan x的值域是______． 1．(课本改编题)函数y＝＋的定义域为___________________________________． 2．(2011·安徽)函数y＝的定义域是________． 3．(课本改编题)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为_____________________________________． 【考点精练】 考点一：求函数的定义域 1、函数的定义域 2、函数的定义域是 。 3、求函数的定义域。 抽象函数的定义域求法 例1、（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。 （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。 变式： （1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。 （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。 考点二：函数的值域和最值 1、函数在区间的最大值是1，最小值是，则 。 2.求下列函数的最值与值域： （1）y=4-; (2)y=x+; 3.求下列函数的值域： y＝； ② y＝，； ③y＝x－. 【巩固练习】 1、函数的值域是 2、函数的定义域是 3、函数的定义域是，则其值域是 4.如果函数在区间[－1,1]上的最大值是14，的值▲ ； 5．已知函数是定义域为偶函数，当时，在上的值域是，则实数的值的集合为 ▲ ； 6.函数的值域为 . 方法与技巧 1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识． 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义． 2．函数值域的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围．利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域． 3．函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、 判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“＝”成立的条件． 失误与防范 1．求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用． 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用．特别要重视实际问题的最值的求法． 2．对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质． 课后作业： 一、基础题 1. 已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为