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求函数的定义域、值域.doc

发布:2017-05-02约1.17千字共3页下载文档
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求函数的定义域 例1. : 解:由f(x)的定义域为(-2,3),则 f(x+1)的定义域为(-3,2),f(x-2)的定义域为(0,4); ,解得0x2 例2.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是? ∵f(x+1)的定义域是[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,即f(x)的定义域是 [-1,4]。又∵-1≤2x-1≤4,得0≤x≤5/2,∴y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2] 1.求抽象数定义域课堂作业 1、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ _;函数的定义域为________; 若函数的定义域为,函数的定义域为 。 知函数的定义域为,且函数的定义域存在,求实数的取值范围。 2.求抽象数定义域课后练习 ①若函数f(x)的定义域为(-2,6),求的定义域。 ②若数求函数的定义域。 ③若数求函数的定义域。 ④若,,令F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的定义域。 二、求函数值域 例1:求 解:配方法: 所以,f(x)的值域为[2,11]. 本题也可用数形结合方法来解 2.分式型 (1)分离常量法:应用于分式型的函数,并且是自变量x的次数为1,或是可以看作整体为1的函数。具体操作:先将分母搬到分子的位子上去,观察与原分子的区别,不够什么就给什么,化为。 例2: 解: 由于分母不可能为0,则意思就是函数值不可能取到,即:函数f(x)的值域为. (2)利用反函数来求函数值域: 例3:求函数的值域. 解:由于不等于0,可将原式化为 即 (由于) 只需,则有 所以,函数值域. 3.换元法 通过换元将一个复杂的问题简单化更便于求函数值域,一般函数特征是函数解析式中含有根号或三角函数形式。注:换元的时候应及时确定换元后的元的取值范围。 例5:求函数的值域 解:令,带入原函数解析式中得 因为,所以,函数的值域为. 跟踪练习:求下列函数的域 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 跟踪练习:求下列函数值域 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、求函数的解析式 已知函数,求函数,的解析式。 已知是二次函数,且,求的解析式。 3、已知函数满足,则= 。 4、设是R上的奇函数,且当时, ,则当时=____ _ 在R上的解析式为 5、设与的定义域是, 是偶函数,是奇函数,且,求与 的解析表达式
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