求函数的定义域、值域.doc
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求函数的定义域
例1. :
解:由f(x)的定义域为(-2,3),则 f(x+1)的定义域为(-3,2),f(x-2)的定义域为(0,4);
,解得0x2
例2.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是?
∵f(x+1)的定义域是[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,即f(x)的定义域是[-1,4]。又∵-1≤2x-1≤4,得0≤x≤5/2,∴y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]
1.求抽象数定义域课堂作业
1、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ _;函数的定义域为________;
若函数的定义域为,函数的定义域为 。
知函数的定义域为,且函数的定义域存在,求实数的取值范围。
2.求抽象数定义域课后练习
①若函数f(x)的定义域为(-2,6),求的定义域。
②若数求函数的定义域。
③若数求函数的定义域。
④若,,令F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的定义域。
二、求函数值域
例1:求
解:配方法:
所以,f(x)的值域为[2,11]. 本题也可用数形结合方法来解
2.分式型
(1)分离常量法:应用于分式型的函数,并且是自变量x的次数为1,或是可以看作整体为1的函数。具体操作:先将分母搬到分子的位子上去,观察与原分子的区别,不够什么就给什么,化为。
例2:
解:
由于分母不可能为0,则意思就是函数值不可能取到,即:函数f(x)的值域为.
(2)利用反函数来求函数值域:
例3:求函数的值域.
解:由于不等于0,可将原式化为
即 (由于) 只需,则有
所以,函数值域.
3.换元法
通过换元将一个复杂的问题简单化更便于求函数值域,一般函数特征是函数解析式中含有根号或三角函数形式。注:换元的时候应及时确定换元后的元的取值范围。
例5:求函数的值域
解:令,带入原函数解析式中得
因为,所以,函数的值域为.
跟踪练习:求下列函数的域
(1)
(2) (3) (4)
(5) (6)
(7)
跟踪练习:求下列函数值域
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
三、求函数的解析式
已知函数,求函数,的解析式。
已知是二次函数,且,求的解析式。
3、已知函数满足,则= 。
4、设是R上的奇函数,且当时, ,则当时=____ _
在R上的解析式为
5、设与的定义域是, 是偶函数,是奇函数,且,求与 的解析表达式
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