函数的定义域、值域.ppt

1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.（2）求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）（3）常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零.②偶尔根式函数、被开方式大于或等于0.§2.2函数的定义域、值域要点梳理使函数有意义的自变量的取值范围RR｛x│x∈R且x≠0｝函数值函数值的集合y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.y=tanx,定义域为.函数f(x)=x0的定义域为.③一次函数、二次函数的定义域为.01在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫,叫函数的值域.2.函数的值域02（2）基本初等函数的值域①y=kx+b(k≠0)的值域是.②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是:当a＞0时,值域为；当a0时，值域为.③的值域是.④y=ax(a0且a≠1)的值域是.⑤y=logax(a＞0且a≠1)的值域是.⑥y=sinx,y=cosx的值域是.⑦y=tanx的值域是.R｛y│y∈R且y≠0｝RR(0,+∞)［-1,1］基础自测(2008·全国Ⅰ理，1)函数的定义域为 （）1A.｛x│x≥0｝B.｛x│x≥1｝2C.｛x│x≥1｝∪｛0｝ D.｛x│0≤x≤1｝解析要使函数有意义，需∴函数的定义域为｛x│x≥1｝∪｛0｝3C42.（2007·北京理，2）函数f(x)=3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为 （）A.（0,+∞） B.（1，9］C.（0，1） D.［9，+∞）解析∵0＜x≤2,∴1＜3x≤9,∴f(x)的值域为(1,9］,∴f(x)的反函数的定义域为（1，9］.3.若函数f(x)=loga(x+1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a等于 （）A. B.C.D.2解析∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,又∵0≤loga(x+1)≤1,故a＞1,且loga2=1,∴a=2.DD01函数的值域是 （）添加标题02A. B.添加标题03C. D.解析添加标题04B添加标题单击此处添加大标题内容若函数y=x2-3x-4的定义域为［0，m］，值域为则m的取值范围是 （）A. B.C.D.解析故由二次函数图象可知解得B单击此处添加大标题内容故函数的定义域为｛x│x＜0且x≠-1｝.求下列函数的定义域【思维启迪】对于分式要注意分子有意义，分母不为零；开偶次方根，被开方数大于等于零.解(1)由题意得化简得题型一求函数的定义域(2)由题意可得故函数的定义域为(3)要使函数有意义，必须有∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）探究拓展求函数的定义域，实质上是解不等式（组）的过程，具体来说，求函数定义域的步骤为：①列出使函数有意义的x适合的不等式（组）；②解这个不等式（组）；③把不等式（组）的解表示为集合或区间的形式作为函数的定义域.题型二抽象函数的定义域设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.y=f(3x)； (2)y=f(x+a)+f(x-a).【思维启迪】简单复合函数的定义域要用整体代换的思想列出x满足的条件，再通过解不等式（组）解出x的范围.解（1）0≤3x≤1,故y=f(3x)的定义域为仿（1）解得定义域为［1，+∞）由条件，y的定义域是定义域的交集.列出不等式组故