函数的定义域和值域教师用.doc

函数的定义域与值域 学习目标： 了解函数定义域、值域的概念；掌握基本初等函数的定义域、值域；会求简单函数的定义域和值域。 要点梳理： 1、函数的定义域： （1）定义：； （2）求函数定义域的主要依据： ① 分式的分母不能为； ②偶次方根的被开方数必须； ③零的 次方无意义； ④ 对数函数的底数必须，真数必须； ⑤实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。 2、函数的值域： （1）定义：； （2）常见函数的值域： ① 的值域为_______；②的值域为_______； ③ 的值域为 _______； ④的值域为 _______； ⑤ 的值域为 _______； ⑥的值域为 _______。 五、基础自测： 1、函数的定义域是_________________ 2、函数的值域是_____________ 3、已知函数的定义域是__________________ （09江西卷） 4、函数的值域是____________；函数的值域是_____________ 5、若函数的定义域和值域都是，则。 6、若函数的定义域为，值域为，则。 六、典例精讲: 例1、求下列函数的定义域： ； （2） 变式： 、（1）函数的定义域为，则实数的取值范围为____________； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围。 例2、求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； 变式：求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6） 例3、已知函数，是否存在函数满足的定义域和值域都是？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由。 变式：已知函数。 （1）求的值域为时的值； （2）若的值均为非负数，求负数的值域。 七、反思感悟：1、求函数的值域主要方法： ① 具体函数法；②配方法；③换元法； ④基本不等式法；⑤判别式法； ⑥数形结合法；⑦ 几何法；⑧函数法；⑨导数法等 2、注意在求函数的值域时应先求函数的定义域； 八、千思百练： 1、函数的定义域为_______； 2、已知函数，则它的值域为_______； 3、函数的定义域为_______； 4、函数的值域为_______，函数的值域为_______； 5、若函数的定义域为，值域为，则的最大值为_______ 6、若函数的定义域为，则的取值范围_______； *7、规定符号“*”表示一种运算，即，已知，则函数的值域为_______； 8、求函数的值域。 9、已知，（1）若得定义域为，求实数的取值范围； （2）若的定义域为，求实数的值。 *10、设函数 （1）若，求的值域；（2）若，求的最小值。 函数定义域、值域的逆向问题 函数的定义域受限给出，值域受限给出 此种类型题目把函数定义域、值域、函数的性质融合在一起，并充分体现了定义域对值域的制约关系。应多利用函数的性质来解题，特别是要确定好函数图像的对称轴与已知函数定义域内外的关系，结合函数的单调性来求解。 例1 已知二次函数。若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由。 解： 假设符合条件的存在。函数图像的对称轴是，又， 当时，即，函数有最小值，则 当时，即时，则 当，即时，函数在上单调递增，则 综上所述，符合条件的函数有2个： 函数的定义域不受限给出，值域受限给出 此种类型题目的突破口就在于定义域不受限。解题时可参照判别式求值域的方法进行计算，运用韦达定理进行求解，但要注意验证二次项系数为0的情况。 已知函数的定义域为，值域为，求的值。 解：设，则。 ， 即 又，关于的一元二次方程的两根为1和9，由韦达定理得，解得 若时，对应，符合条件。 为所求。 函数定义域内的值域不受限给出 此种类型题目只给出值域为。解题时应注意理解题目的要求，区分取值是属于恒成立的问题还是子集的问题，以便正确运用判别式来处理，同时也应谨记判断二次项系数为0的情况。 已知函数若的值域为，求实数的取值范围。 解： 设, , 即只要能取到上的任何实数即满足要求。由右图 若，则； 若，则，当。满足要求。 当。（不合，舍去） 。 函数定义域内的值域受限范围给出，而非给出值域 此种类型题目只给出了函数值的范围，而非给出值域，应注意区分判别。一般来说，如果是值域的话，题目会明确说明值域是什么，否则应谨慎审题。 已知函数对定义域内的任意值都有，求的取值范围。 解：由已知可得，对定义域内的任意，有 恒成立，由 注：此题易错认为是函数的值域。错解如下，应注意区分。 [错解]把已知函数式变为，当； 当时，方程必有实根，则关于y的不等式， 即的解必为，从而-1，4是方程的两个根，