北京大学《高等数学》附件二.pdf
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北京大学《高等数学》附件5.1.pdf
医学部学生会整理
第一章总练习题
1.求解下列不等式 :
5x 8
（）1 2.
3
| 5x 8 | 14 2
解 2.| 5x 8 |6,5x 8 6或5x 8 6, x 或x .
3 5 5
2
(
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北京大学《高等数学》附件5.2.pdf
医学部学生会整理
第二章总练习题
| x 3 | x 1时
1.讨论函数f (x ) x 2 3 13 的连续性和可导性.
x ,x 1时
4 2 4
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北京大学《高等数学》附件5.3.pdf
医学部学生会整理
第三章总练习题
1.为什么用Newton-Leibniz公式于下列积分会得到不正确结果?
1 1 1
1 d d 1
(1) ex dx. ex ex [1,1]无界,从而不可积.
1 dx dx x2
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北京大学《高等数学》附件5.4.pdf
医学部学生会整理
18.设函数f (x )在(, )内可导,且a ,b 是方程f (x ) 0的两个实根证明方程.
f (x ) f (x ) 0在(a ,b )内至少有一个实根.
x
证设 g(x)=e f (x ),g (a ) g (b ) 0,g 在 [a ,b ]连续, 在(a ,b )可导),.
x
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北京大学《高等数学》附件5.5.pdf
医学部学生会整理
第五章总练习题
1.设a,b 为两个非零向量, 指出下列等式成立的充分必要条件:
(1) | a + b | | a b |;(2) | a + b | | a | | b |;(3)a + b与a b共线.
2 2 2 2 2 2
解(1) | a + b | | a b || a + b | | a b | | a | |
-
北京大学《高等数学》附件5.6.pdf
医学部学生会整理
习题 6.1
1.确定下列函数的定义域并且画出定义域的的图形:
(1)z (x 2 y 2 2x )1/ 2 ln(4 x 2 y 2 ); x 2 y 2 2x 0, x 2 y 2 4.
2 2 1 2 2
(2)z (x y ) ; x y .
(3)z ln(y x 2 ) ln(1y ); y x 2 0, y 1.
x
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北京大学《高等数学》第06次课9月28日讲稿.pdf
课堂例题 分的第一个重要概念，在理论和
实际中获得 了广泛的应用。
80-13 8 p95 例 535 引例 直线运动的瞬时速度 (教材 p70)
96-3 26 p95 例 636
已知作直线运动的质点位移规律 ，
97-20 31 p95 例 737
98-27 (3) 38
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北京大学《高等数学》第07次课10月9日讲稿.pdf
课堂例题
(2) ，则称 是比 高阶
lim = 0
111-29 20 96-1(3) 24
11
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北京大学《高等数学》第04次课9月21日讲稿.pdf
设变量 从它的一个初值 变
课堂例题 x x1
67-4 10 69-24 28 到终值x2 ，终值与初值的差x2 x1
67-6 9 p61,例 5 8
x x
67-
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北京大学《高等数学》第23次课12月4日讲稿.pdf
课堂例题 定理 1(换元 积分 法) 设 函数
226-1 7 227-24 13 f(x) 在 区间 [a, b] 上连 续 ，且
227-10 8 227-25 14
227-139 227-3 7 x = (t) 满足：
227-14 9 227-8 8 （1）(t) 在区间 [, ] 上有连
227-1611 227-9 8
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北京大学《高等数学》第24次课12月7日讲稿.pdf
课堂例题
课外作业: P 241-244
3,7,8,10,14,24,29,36
§5 定积分的应用举例
1. 旋转体的体积
曲边梯形： y=f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 x
轴旋转 旋转体的体积为
,
V = b f 2 (x)dx
a
1 2
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北京大学《高等数学》第02次课9月14日讲稿.pdf
课堂例题
41-10 17 42-21 26
41-8 16 42-22 27
42-19 28 补充例 (带参数极限) 31
42-20 29
正十二边形的面积 A
课外作业: 2
p41-42, 6, 9, 14-18
1. 数列的极限 (教材 P 22)
割圆术
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北京大学《高等数学》第01次课9月11日讲稿.pdf
课堂例题 的量，其中有的量在过程中不起变
11-8 24 21-1(5) 32 化，我们把其称之为常量；有的量
11-9 (12) 26 21-4 (3,4) 32
13-17 28 21-5 13 在过程中是变化的，也就是可以取
13-19 30 P7 例 5 21 不同的数值，我们则把其称之为变
21-1(4) 31 P7 例 6 22
量。
课外作业:
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北京大学《高等数学》第03次课9月18日讲稿.pdf
课堂例题 小量，变量 y 是有界变量，则变
56-1 9 57-18 (2)25
56-1 引申 9 57-18 (3)26 量 y 是无穷小量。
57-17 (1) 20 58-2815
57-18 (1) 22 58-31(1)21
57-18 (1) 引申 23 p27 例56 证 y 在某一时刻之后是有界
课外作业:
变量，所以存在一个正
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北京大学高等数学GS.PPT
一、连续性的定义 一、连续性的定义 函数y=f(x)在点x0处连续?函数y=f(x)在点x0处左连续且右连续． 四、函数的间断点 * §1．5 连续函数 一、连续性的定义 四、函数间断点的分类 变量的增量、 函数连续的定义、 左右连续与连续的关系、 连续函数举例 间断点的定义、 间断点的类型 左右连续性、 二、复合函数的连续性 三、反函数的连续性 复合函数的连续性、初等函数的连续性 f(x0) f(x0+Dx) Dx Dy x0+Dx y=f(x) x0 x y O 设函数y=f(x)在点x0的某一个 邻域内是有定义的． 当自变量x 在 这邻域内从x0变到x0+Dx时，函数