北京大学《高等数学》第02次课9月14日讲稿.pdf

课堂例题 41-10 17 42-21 26 41-8 16 42-22 27 42-19 28 补充例 (带参数极限) 31 42-20 29 正十二边形的面积 A 课外作业: 2 p41-42, 6, 9, 14-18 1. 数列的极限 (教材 P 22) 割圆术 “割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆 正 24 边形的面积 A3 周合体而无所失矣” 正六边形的面积 A 1 1 2 …………………… 1 1 1 1 x = + + + = 1 1 n 2 n n n1 2 2 2 2 正 6 × 2 形的面积A S = n 以上两个例子, 很容易从直观得 出答案. 下面我们考察一个例子, 将长度为 1 的线段, 分成 n 等 分, 在每一小段上向上方作等边 三角形. 截丈问题： n = 1 “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 1 第一天截下的杖长为x1 = 2 1 1 第二天截下的杖长为x2 = + 2 2 2 ……………………………… 第n 天截下的杖长为 n = 2 3 4 n = 210 n = 4 n = 8 从直观看,是否认为锯齿总长度