北京大学《高等数学》第11次课10月23日讲稿.pdf

课堂例题 定义 1 如果在某区间内，曲线弧 140-10 28 141-9 25 总位于其上任意点处切线的上方， 140-4 17 p138, 例6 22 则称曲线在这个区间内是凹弧。反 141-12 29 一个三角不等式 8 141-13 30 工作效率问题 15 之，曲线弧总位于其上任意点处切 141-14 31 平均值不等式的证明 ... 9 线的下方，则称曲线在这个区间内 141-7 24 拐点的一个直观例子 .. 13 141-8 24 是凸弧。 定理 1 凹弧充要条件是:当曲线上 课外作业: 点由左向右移动时，切线斜率增 P140-141,1-3,5,6, 14. 大； 凸弧充要条件是:当曲线上点由左 §4曲线的凹凸性、作图 向右移动时，切线斜率减小。 1. 曲线的凹凸性与拐点 (教材 P 证 只对凹弧情况进行证明, 凸弧 133), y 类似. 6 4 动画演示: 动点切线 .gif y 2 6 充分性 设 f (x ) 在 (a, b) 严格 4 2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x -2 2 4 6 -2 x 1 2 -4 -4 -6 -6