北京大学《高等数学》第13次课10月30日讲稿.pdf

152-2 10 158-118 简单的函数，如用多项式 §6 Taylor 公式 2 P (x) = a + a (x x ) + a (x x ) n 0 1 0 2 0 由微分的概念知道，如果y = f (x) n + + a (x x ) n 0 在点x0 处可导，则有 来近似表达函数f ( x) ，并使得 当 f(x) f(x ) = f (x )(x x ) + o(x x ) 0 0 0 0 x x 时， R(x) = f(x) P (x) 0 n 因此, 当 x x 很小时, n 0 为比 ( x x0 ) 高阶的无穷小 f(x) f(x ) + f (x )(x x ) 0 0 0 进一步还希望能写出的具体表达 例如, 当 很 小时, x , x e 1 + x 式，以便能估计误差.设f ( x) 在含 ln(1 + x) x . x a,b n 0 的某区间( )有 阶导数，为了 从几何上看，上述表达式可以解释 使与f ( x) 尽可能与P ( x) 相近，希 n 为: 在点x0 的附近用曲线y = f (x)