北京大学《高等数学》第12次课10月26日讲稿.pdf

且 课堂例题 g (x) 0 146-12 19 147-25 24 f (x) （3） 或 ） 146-6 15 147-26 24 lim = A ( xa g (x) 147-21 20 洛必达法则的几何意义 (补 147-23 23 充) 5 则必有 147-24 17 相减等价代换 21 f(x) f (x) lim lim = A ( 或 ） xa xa g(x) g (x) 课外作业: p146, 7-11; p147, 13-20 证 对函数 f(x) 和 g(x) ，补充 定义： §5未定式极限 f(a) = g(a) = 0 这 时 函数 f(x) 和 g(x) 在 点 定理 1 设函数 f (x) 和 g(x) 满 x = a 的邻域内连续。设 x 是邻域 足： 内任意点。若设 x a （或 x a ）， （1）limf(x) lim g(x) 0 则 函数 f(x) 和 g(x) 在 区 间 xa xa [ a, x ] 上满足柯西定理的三个条 （2）在点 a 的去心邻域内可导， 件，因此有 1 2 f(x) f(x) f(a) f () = = g(x) g(x) g(a) g () 说明 这种在一定条件下通过分子 分母分别求导再求极限来确定未 其中a x .显然当 x a 时， 定式的值的方法称为洛必达法则 a 。于是，上式两边取极限可