北京大学《高等数学》附件5.2.pdf

医学部学生会整理 第二章总练习题 | x 3 | x 1时   1.讨论函数f (x ) x 2 3 13 的连续性和可导性.   x  ,x 1时 4 2 4 x 2 3 13  解x 1时f (x )可导.f (10) lim  x   2; x 1  4 2 4  f (10)= lim |x 3 | 2 f (10) f (1), f 在x 1连续. x 1     x 2 3 13  x 3    f (1) (3 x ) |x 11, f (1)   x      1 f  (1),f (1) 1.  4 2 4  2 2 x 1 x 1 f 在x 1可导. 2x 2 x 1时   3 2 2.设函数f (x ) Ax Bx Cx D , 1 x 1时  5x 7 x 1时  试确定常数A,B ,C ,D的值,使f (x )在(, )可导. 解f (10) lim(2x 2) 4 f (1) A B C D . x 1    3 2  f (1) (2x 2) |x 1 2 f (1) (Ax Bx Cx D ) |x 1 (3Ax 2 2Bx C ) |x 1 3A 2B C . f (10) A B C D f (10) 12, f (1) 3A 2B C f (1) 5. A B C D 4   3A 2B C 2   A B C D 12   3A 2B C 5.  {A -9 / 4, B 3/ 4, C 41/ 4, D 13/ 4}. 3.设函数g (x ) (sin 2x ) f (x ), 其中f (x )在x 0连续问. g (x )在x 0是否可导, 若可导, 求  出g (0). g (x ) g (0) f (x )sin 2x  解 2 2f (0)(x 0),g (0) 2f (0). x 2